PAT.1096 Consecutive Factors

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看题干的意思是给出一个数n，要你寻找在所有可能的因数分解序列上上最长的连续因数子序列，输出这个长度并输出最小的子序列。

说实话这个最小我一开始没怎么看明白，因为如果说最小是左界最小，那明显样例的输出应该是1*2*3而不是5*6*7，但如果说这个最小指的是size最小，那输出应该是3，也不是5*6*7，于是我陷入了疑惑…

首先想到的做法是在1-N的范围上做滑动窗口，还就那个处理连续子序列相关问题的经典思路，先是按照左界最小的做法提交了一次（当然不可能是对的，因为样例都过不了）。

一些尝试

在左界最小没能通过的情况下，在左界最小的基础上不考虑因数分解中包含1的情况，即从2开始做滑动窗口，拿到了15/20，最后一个测试点超时（想想也是，毕竟1e9的数据摆在那里）。

那么看来题干的最小很可能是最小左界，同时不包含1的情况。

#include

using namespace std;
typedef long long ll;

ll n,l = 2,r = 2,maxSize = 0;
deque<ll> res;
deque<ll> window;

int main(){
    cin>>n;
    while(r <= n){
        if(n % r == 0){
            window.push_back(r);
            if(r - l + 1 > maxSize){
                maxSize = r - l + 1;
                res = window;
            }
            r++;
        }else{
            if(!window.empty()) window.pop_front();
            l++;
            r = max(l,r);
        }
    }
    cout<<maxSize<<endl;
    while(!res.empty()){
        cout<<res.front();
        res.pop_front();
        if(res.size() > 0) cout<<"*";
    }
}
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题解

还就那个恶堕然后使用枚举。

首先考虑枚举什么，因为连乘增长很快，只要大概十几连乘就能超过1e9，所以我们可以考虑枚举子序列的长度。同时显然，只要两个大于sqrt(n)的数相乘就会大于n，所以我们枚举子序列中的数的时候只需要考虑小于sqrt(n)的数（这里有一点需要注意，就是序列刚好跨过开根的情况，比如6=2*3，所以实际上我们应该枚举的范围是2 ~ sqrt(n) + 1）

理清思路后我们只要从枚举左界的同时枚举子序列的长度即可，对于PAT的数据，考虑到开根的情况，子序列长度枚举到6、7就能过全部测试点了。

特别需要注意的是：

• 这个方法对质数无可奈何，当n为质数时会得到最大子序列长度为0，所以我们需要进行特判，在这种情况下直接输出1\nN

#include

using namespace std;
typedef long long ll;

ll n,carry;
int r,maxSize;
vector<int> window;
vector<int> res;

int main(){
    cin>>n;
    r = sqrt(n) + 1;
    for(int i = 2 ; i <= r ; ++i){
        carry = 1;
        window.clear();
        for(int len = 1 ; len <= 6 ; ++len){
            carry *= i + len - 1;
            if(n % carry == 0){
                window.push_back(i + len - 1);
                if(window.size() > maxSize){
                    maxSize = window.size();
                    res = window;
                }
            }else break;
        }
    }
    if(maxSize == 0) cout<<1<<endl<<n;
    else{
        cout<<maxSize<<endl;
        for(int i = 0 ; i < maxSize ; ++i){
            cout<<res[i];
            if(i != maxSize - 1) cout<<"*";
        }
    }
}
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