题解：《算法竞赛进阶指南》, NOIP2009提高组

CC 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。

任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。

这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 11 条。

CC 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。

但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 CC 国旅游。

当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。

设 CC 国 n 个城市的标号从 1∼n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。

在旅游的过程中，任何城市可以被重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。

阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。

因为阿龙主要是来 CC 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。

请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

注意：本题数据有加强。

输入格式

第一行包含 22 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 nn 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 33 个正整数，x，y，z每两个整数之间用一个空格隔开。

如果 z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市 y 之间的双向道路。

输出格式

一个整数，表示答案。

数据范围

1≤n≤100000,
1≤m≤500000,
1≤各城市水晶球价格≤100

输入样例：

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

输出样例：

5

/*
解题思路：
以1到n中某个点为分界点，假如以k为分界点，将点k前面的数买入求最小值，
将k后面的数卖出求最大值, k这个点既可以买入，又可以卖出
将1到k的数中买入，建立正向连接表；
将n到k中的数卖出，反向建立连接表
*/ 

#include 
#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
 
const int N = 100010, M = 500010 * 4;
 
int n, m;
int w[N];
bool st[N];
int dmin[N], dmax[N];
int hs[N], hr[N], e[M], ne[M], idx;
 
void add(int h[], int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx;
    idx ++ ;
}
 
void spfa(int h[], int dist[], int type)
{
    queue<int> q;
    if (type == 0)
    {
        memset(dist, 0x3f, sizeof dmin);
        dist[1] = w[1];
        q.push(1);
    }
    else 
    {
        memset(dist, -0x3f, sizeof dmax);
        dist[n] = w[n];
        q.push(n);
    }
    
    while (q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        
        st[t] = false;
        
        for (int i = h[t]; i != - 1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (type == 0 && dist[j] > min(dist[t], w[j]) || type == 1 && dist[j] < max(dist[t], w[j]))
            {
                if (type == 0) dist[j] = min(dist[t], w[j]);
                else dist[j] = max(dist[t], w[j]);
                
                if (!st[j])
                {
                    st[j] = true;
                    q.push(j);
                }
            }
        }
    }
}
 
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
    
    memset(hs, -1, sizeof hs);//正向连接表
    memset(hr, -1, sizeof hr);//反向连接表
    
    while (m -- )
    {
        int a, b, type;
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &type);
        add(hs, a, b), add(hr, b, a);
        if (type == 2) add(hs, b, a), add(hr, a, b);//说明是双向道路
    }
    
    spfa(hs, dmin, 0);//求最小值
    spfa(hr, dmax, 1);//求最大值
    
    int res = 0; 
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) res = max(res, dmax[i] - dmin[i]);
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}