1.题目

你将得到一个整数数组 matchsticks ，其中 matchsticks[i] 是第 i 个火柴棒的长度。你要用所有的火柴棍拼成一个正方形。你不能折断任何一根火柴棒，但你可以把它们连在一起，而且每根火柴棒必须使用一次 。

如果你能使这个正方形，则返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入: matchsticks = [1,1,2,2,2]
输出: true
解释: 能拼成一个边长为 2 的正方形，每边两根火柴。

示例 2：
输入: matchsticks = [3,3,3,3,4]
输出: false
解释: 不能用所有火柴拼成一个正方形。

提示：
1 <= matchsticks.length <= 15
1 <= matchsticks[i] <= 10⁸

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/matchsticks-to-square

2.思路

（1）回溯
此题可以看作698.划分为k个相等的子集这题的变形，如果所有的火柴棍可以拼成一个正方形，那么我们必定可以将数组 matchsticks 划分为 4 个和相等的子集，反之也必然。所以本题只需判断能否将数组 matchsticks 划分为 4 个和相等的子集即可，如果可以返回 true，否则返回 false。

3.代码实现（Java）

//思路1————回溯
class Solution {
    public boolean makesquare(int[] matchsticks) {
        int sum = 0;
        for (int matchstick : matchsticks) {
            sum += matchstick;
        }
        //所有火柴长度之和必须是 4 的倍数
        if (sum % 4 != 0) {
            return false;
        }
        int k = 4;
        //定义 k 个桶（集合），每个桶记录装入当前桶的元素之和
        int[] buckets = new int[k];
        //理论上每个桶中的元素之和为 sum / k
        int target = sum / k;
        /*
            (1) 对数组 matchsticks 进行降序排序，sort()默认是升序排序，但是 matchsticks 是 int[]，而非 
                Integer[]，所以无法直接重写 Arrays.sort() 的比较器 Comparator 的 compare() 方法
            (2) 提前对 matchsticks 数组排序，把大的数字排在前面，那么大的数字会先被分配到 bucket 中，
                对于之后的数字，bucket[i] + matchsticks[index] 会更大，更容易触发剪枝的 if 条件。
        */
        Arrays.sort(matchsticks);
        for (int i = 0, j = matchsticks.length - 1; i < j; i++, j--) {
            // 交换 nums[i] 和 nums[j]
            int temp = matchsticks[i];
            matchsticks[i] = matchsticks[j];
            matchsticks[j] = temp;
        }
        return backtrack(matchsticks, 0, buckets, target);
    }
    
    private boolean backtrack(int[] matchsticks, int index, int[] buckets, int target) {
        if (index == matchsticks.length) {
            //查看每个桶中的元素之和是否都为 target
            for (int s : buckets) {
                if (s != target) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
        for (int i = 0; i < buckets.length; i++) {
            //当前桶已经装满
            if (buckets[i] + matchsticks[index] > target) {
                continue;
            }
            buckets[i] += matchsticks[index];
            if (backtrack(matchsticks, index + 1, buckets, target)) {
                return true;
            }
            buckets[i] -= matchsticks[index];
        }
        //matchsticks[index] 不能装入任何一个桶
        return false;
    }
}
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