leetcode 43. 字符串相乘(高精度相乘)

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作者简介：C/C++ 、Golang 领域耕耘者，创作者
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题目来源： leetcode官网
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💜 题目描述

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例1：

输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”

示例2：

输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”

🧡 算法分析

模拟题

直接模拟竖式计算， 乘积的最大长度为两个乘数的长度之和

💚 代码实现

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        // “ 高精度 * 高精度 ” 问题

        vector<int> A, B;  // 数组保存字符串
        int n = num1.size() , m = num2.size();
        for(int i = n -1; i >= 0; i --) A.push_back(num1[i] - '0');  // 逆序存放到数组里面
        for(int i = m -1; i >= 0; i --) B.push_back(num2[i] - '0'); 

        vector<int> C(n + m);   // 定义答案数组

        for(int i = 0; i < n; i ++)
            for(int j = 0; j < m; j ++)
                C[i + j] += A[i] * B[j];
        
        // 然后处理的进位
        for(int i = 0, t = 0; i < C.size(); i ++)
        {
            t += C[i];
            C[i] = t % 10;
            t /= 10;
        }

        int k = C.size() -1;
        // 去除前导0
        while(k > 0 && !C[k]) k --;

        string re;
        while(k >=0) re += C[k --] + '0';

        return re;

    }
};
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执行结果：

💙 时间复杂度分析

设两个数字的位数分别是 n 和m，竖式乘法为两层循环错位相乘，故时间按复杂度是 O(nm)。

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