浮点数在内存中的存储

1、常见的浮点数

3.14159
1E10
浮点数家族包括:float、double、long double类型。
浮点数表示的范围：foath中定义。

2、浮点数存储规则

一、二进制浮点数V可以表示成如下形式

• （-1）^SM2 ^E。
• (-1) ^S表示符号位，当S=0，v为正数；当S=1，v为负数。
• M表示有效数字，大于等于1，小于2。
• 2 ^E表示指数位。
  例如十进制的6.0,写成二进制是110.0，相当于1.10×2^2。
  根据规则得出，S=0，M=1.10，E=2
  十进制-6.0，写成二进制表示为-110.0，相当于-1.10×2^2,S=1,M=1.10,E=2。

二、单精度浮点模型和双精度浮点数模型

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S,接着8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。如图所示：

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。如图所示;

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。因为M的范围是1

三、指数E的规定

E为一个无符号整数 (unsigned int)，这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范国为0-2047。但是，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127;对于11位的E，这个中间数是1023。
例如：
2^8的E是8，所以保存成32位点数时，心须保存成8+127=135，即10000111。

(1)、全为0或不全为1

浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
举例：
0.5 (1/2） 的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为
1.0*2^（-1)，其阶码为-1+127=126， 表示为
01111110，而尾数1.0去掉整数部分 为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为：0 01111110 0000000000000000000000

(2)、E全为0

浮数的指数E等于1-127(或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，且还原为0.xxxx的小数。这是为了表示正负0，以及接近于0的很小的数字。

(3)、E全为1

如果有效数字M全为0，表示正负无穷大（正负取决于符号位S）。

3、浮点数练习

如图代码：

（1）第一次打印

以整数形式放进去，以整数形式拿出来，再打印以百分号d的形式打印，那就直接打印整数8。

（2）第二次打印

以 * p浮点形式拿出来，那解读方式不再是补码变成浮点形式去解读，再以百分号f形式打印，p是一个浮点数指针，对它解引用访问4个字节。
先写出8的补码：00000000 00000000 00000000 00001000，因为它按浮点形式拿，所以要按浮点数规则去存储：0 00000000 00000000000000000001000，第一部分是S，第二部分是指数位E，第三部分是有效数字M，因为当E为全0时，我们拿的时候有效数字为的1不再加了，也就是M变成0.00000000000000000001000，而E变为-126，它是正的，我们就可以表示为（-1）^s *0.0000000000000000001000 *2^(-126),是一个非常非常小的数字，所以打印000000000000000 …后面还有很多0。又因为它是以百分号f形式打印的，只能打出来6位，所以是0.000000。

（3）第三次打印

是以浮点数的形式放进去，以整型形式拿，那就要把内存中的东西当成补码。8.0按二进制形式是1000.0，相当于1.000 *2^3,浮点形式存储是：0 10000010 00000000000000000000000,前面讲到把内存的东西当成补码即：0100000100000000000000000000000，又因为他是正数，补码等于原码，结果打印出来的非常大。

（4）第四次打印

以浮点数的形式放进去，以浮点数形式拿出来，并且以百分号f形式打印，小数点后面打印6位所以是8.000000。

（5）运行结果

如图所示：