题目地址：

https://www.luogu.com.cn/problem/P2803

题目描述：
在一条大路一旁有许多栋楼，每栋楼里有许多小学生（哈哈哈一波小学生来袭！）。但是这条路上没有小学！！！！所以唯恐世界不乱的牛A打算在路上（汽车什么的都不敢来这个小学生云集的地方咯，所以不用担心安全问题）任选几点（可以和楼重合，当然也可以不重合）建立小学，且使所有小学生上学走的路程之和最短。牛A发现修建一所小学根本无法满足他唯恐世界不乱的（变态）心理，所以他准备建立$K$所小学。

输入格式：
第一行$2$个整数，表示楼数$n$，学校数$k$（$1\le n,k\le 100$）
第二行$n$个整数，表示每栋楼的学生数（$0＜$每栋楼学生数$\le 100$）
第三行$n-1$个数，分别表示楼$i$到楼$i+1$之间距离（$1\le$距离$\le 100$，$1\le i\le n-1$）

输出格式：
即学生走的距离和的最小值

以第$1$个楼的位置作为坐标原点，设第$i$个楼的位置为$d[i]$。容易证明，如果要在$[d[i-1],d[i]]$中选一个地方放学校，则该学校最优位置一定是两个端点其一处。当前$i-1$个大楼的总学生数大于第$i$到$n$个大楼的总学生数的时候，显然要选$d[i]$处建学校；如果小于，则在$d[i-1]$处建学校；如果等于，则两个点都可以。

我们可以预处理一个二维数组$g[i][j]$，表示只考虑第$i\sim j$的楼的学生的时候，最优的放置学校的位置。$g$是很容易求出的。再定义$f[i][k]$为在前$i$个楼的范围内建$k$个学校的情况下，最小的总距离和是多少。那么，如果$k\ge i$，则$f[i][k]=0$；如果$k=1$，即只建一个学校，则根据定义，$f[i][k]=g[1][i]$；剩余情况，可以按最右边的那个学校服务哪些楼的学生来分类，如果是建在$d[l]\sim d[i]$之间（并且也服务这些学生），那么最小总距离为$f[l-1][k-1]+g[l][i]$，所以：$$f[i][k]=\underset{l=1,2,...,i}{\min }f[l-1][k-1]+g[l][i]$$最后返回$f[n][k]$即可。代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 110;
int n, K;
int dis[N];
int g[N][N], f[N][N], w[N];

int main() {
  scanf("%d%d", &n, &K);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int x;
    scanf("%d", &x);
    w[i] = w[i - 1] + x;
  }
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
    int x;
    scanf("%d", &x);
    dis[i] = dis[i - 1] + x;
  }

  for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= i; j++) {
      // 找到只考虑第j到第i个楼的情况下，学校放哪里总距离和最小
      int k;
      for (k = j; k <= i; k++)
        if (w[k] - w[j - 1] >= w[i] - w[k]) break;
      k = min(k, i);

      for (int l = j; l <= i; l++)
        g[j][i] += abs(dis[k] - dis[l]) * (w[l] - w[l - 1]);
    }

  memset(f, 0x3f, sizeof f);
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= K; j++) {
      if (j >= i) f[i][j] = 0;
      else if (j == 1) f[i][j] = g[1][i];
      else {
        for (int l = 1; l <= i; l++)
          f[i][j] = min(f[i][j], f[l - 1][j - 1] + g[l][i]);
      }
    }

  printf("%d\n", f[n][K]);
}
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时间复杂度$O(n^2(n+k))$，空间$O(n(n+k))$。