【机器学习-周志华】学习笔记-第一章

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1.4 归纳偏好公式解析

公式(1.1)解析

        其中，E表示期望，下标ote表示“训练集外误差”(Out of Traing set Error)，那么E_ote(L_a|X,f)表示的就是给定数据集和真实目标函数的情况下，算法L_a的训练集外误差的计算方式。
        范围x∈X-X，即样本空间数据减去训练集数据，也就是“训练集外”，那么P(x)就表示取到训练集外数据x的概率；指示函数中，h(x)≠f(x)表示假设值不等于真实值，即预测错误时，指示函数取1；P(h|X,L_a)表示已知数据集，通过算法得到的假设(算法内部有很多随机因素影响，h仍然是个概率事件)。
        简言之，就是数据集本身的概率乘以预测的对错乘以模型被得到的概率，你用到的数据和模型的所有可能性加起来，就是训练集外误差的期望。

公式(1.2)解析

        这个公式是对上面(1.1)的一个推导演化，相当于上式左右都求和。相当于假设每个可能的函数f出现的概率是均匀的，对这些可能求和。
        由于后续中，只有指示函数(h(x)≠f(x))中出现了f，因此，把∑f移到后面，∑h同理。
        X在上式中已经描述，是整个特征空间的样本，而|X|就表达特征空间中所有点的数量，对于二分类问题，空间中的每一个组合，都有两种可能，也就是2^|X|，表示这个空间中，所有可能性的数量。我们的指示函数是在预测错误时取1，考虑到是按均匀分布，所以是1/2的概率。这样的话，最后一项相当于运算出来的一个常数。
        不论什么分布，所有的h的概率加起来一定是1，即∑h那一项实际等于1

        这样综合推导，得到公式(1.2)，可以看出，最后的公式已经与L_a无关了。(p.s.别忘了我们的假设，f按均匀分布，这个假设是不客观的)。
        这个定理的意义，在后文也揭示了：脱离具体问题，空泛地谈论"什么学习算法更好"毫无意义

数学真的看得脑壳痛QWQ