1.再探格林公式、斯托克斯公式、高斯公式

1.1 格林公式（环量与旋度的联系）

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笔记来源：【简明微积分】第七章P4 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式

笔记来源：重积分、曲线积分、曲面积分【合集】【小元老师】高等数学，考研数学，高数基础

解释一：

解释二：
中间所有圈圈的旋转程度决定了边缘的旋转程度

封闭曲线的曲线积分（环流量）= 旋度的二重积分（区域内每一点旋度叠加）

1.2 斯托克斯公式（对格林公式的推广）

格林公式为二维情况、斯托克斯公式为三维情况
斯托克斯公式中的曲面相当于把格林公式中的平面拉起来，但效果依旧一样，中间抵消等效于只有边界

曲面边界的积分=曲面的环量

笔记来源：【简明微积分】第七章P4 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式

笔记来源：高斯公式，通量，散度【小元老师】

Q(x,y,z)为向量A沿y正方向的分量，如果该分量要旋转，只能旋转到x和z方向，所以Q要对x和z求偏导

斯托克斯公式的旋度形式

1.3 高斯公式（通量与散度的联系）

笔记来源：高斯公式，通量，散度【小元老师】

解释：向量场中的向量通过曲面的流量(向量个数)与曲面本身无关，只与曲面内部包含的源的强度有关，源的强度变大则流量变大

散度所表达的意思就是：对一个无限小的微团，内部通过微团的边界向外界释放、流出的流量大小 --摘自：如何理解高斯公式？

笔记来源：【简明微积分】第七章P4 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式

曲面通量 = 曲面内部所有源的散度

高斯公式的散度形式