代码随想录笔记_动态规划_213打家劫舍II

代码随想录二刷笔记记录

LC213.打家劫舍II

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题目

单序列问题

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

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思路分析

思路：
由题可知，首尾相连，本题需要考虑环形数组的问题。根据题意可知，有两种情况

• 取首部，不考虑数组的最后一个元素
• 取尾部，不考虑数组的第一个元素

以 [1,2,3,1,2] 为例

s:start, e: end
//不考虑尾部
[1,2,3,1,2]
 |     |
 s     e
 
 //不考虑首部
[1,2,3,1,2]
   |     |
   s     e 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

进一步分析，本题与 LC198 不同之处在于，本题存在首尾相连的两种情况，因此，我们将两种情况拆分开来，就相当于将LC198封装为一个函数，求出情况1的答案res1，求出情况2的答案res2，二者取最大值返回即可。

动态规划五部曲

1.确定dp数组及其下标的含义

dp[i]:表示从第 0 家到第 i 间屋子，小偷能偷盗的最大金额
1

2.确定递推公式

dp[i] 表示小偷从 0 到 i 间屋子所能偷盗的最大金额

dp[n-1] : 一共有n 个屋子，dp[n-1]则表示小偷从所有屋子中能偷盗的最大金额。

由思路分析可知，小偷在偷盗第 2 间屋子的时候，有两个条件

• 不能偷盗第 1 间屋子
• 已经偷到了第 0 间屋子的金额

推广开来则为

小偷偷第 i 间屋子时

• 不能偷第 i-1 间屋子
• 已经偷了第 i-2 间屋子

因此可知

dp[i] = dp[i-1] , dp[i-2] + nums[i] //从中取最大值
dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);
1
2

3.初始化

如果只有一间屋子，则 dp[0] = nums[0];
如果有两间屋子，则 dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
以情况1为例

dp[0] = nums[0];
dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
1
2

以情况2为例

dp[1] = nums[1];
dp[2] = Math.max(nums[2],nums[3]);

1
2
3

因此

int[] dp = new int[nums.length];
1

4.遍历顺序

由递推公式可知:

//从前向后遍历

for(int i = start;i <= end;i++){
	dp[start] = Math.max(dp[i-1],dp[i-2] + nums[i])
}
1
2
3

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代码实现

完整代码实现

public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
        if (nums.length == 1) return nums[0];
        //case1:不考虑尾
        int res1 = robCircle(nums, 0, nums.length - 2);
        //case2:不考虑首
        int res2 = robCircle(nums,1,nums.length-1);
        return Math.max(res1,res2);
    }
     public int robCircle(int[] nums,int start,int end){
        if (start == end) return nums[start];
        //初始化
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[start] = nums[start];
        dp[start+1] = Math.max(nums[start],nums[start+1]);
        //遍历
        for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1],dp[i-2] + nums[i]);
        }
        return dp[end];
    }
1
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