[数据结构与算法] 线性表之数组详解

活动地址：CSDN21天学习挑战赛

一、什么是数组

1.1 定义

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

1.2 数组特性

1. 支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

2. 连续的内存空间、相同类型的数据：因此可以随机访问，但为了保证内存的连续性，需要做大量的数据搬移工作，使增删等操作变得非常低效。

3. 线性存储，程序执行效率高。

1.3 时间复杂度

插入元素：O(n)，所插入位置后面的元素都要向后移动。

删除元素：O(n)，所删除位置后面的元素都要向前移动。

访问元素：O(1)，使用索引访问。

查找元素：与使用查找算法有关，如顺序查找、二分查找、插值查找等。

1.4 空间复杂度

数组只用来存储指定类型的数据，所以存储n个数据的空间复杂度为O(n)。

二、基本操作

2.1 插入数据

数组插入数据，特定场景，特殊对待，如下：

• 数组需要保持有序：将插入位置k后面的数据元素依次后移，空出要插入的位置，再将新元素插入。O(n)

• 数组不需要保持有序：将插入位置的旧元素移到最后，再在k处插入新元素。或直接将新元素放在最后。O(1)

2.2 删除数据

数组删除数据，特定场景，特殊对待，如下：

• 考虑内存连续性：

  • 数组需要保持有序：删除k位置元素后，将后面的元素依次前移一个位置。O(n)

  • 数组不需要保持有序：用最后一个元素覆盖要删除的元素。O(1)

• 不考虑内存连续：

  • 标记删除法，将要删除的元素标记（没有真正的删除），当数组空间不够时，一次性删除。但会造成内存不连续，如下图：

（一）存有abcdef的数组，将bce标记为删除（注意：此时数组的长度仍为6），此时想在数组末尾存入g

（二）因空间不够，将没有删除的元素df依次移动到a后面a[1]、a[2]的位置，并将数组长度标记为3（注意：此时a[3]、a[4]、a[5]的内存中仍存有def，只是不再计入数组长度）

（三）将g存入a[3]的位置。

这里澄清两个概念，数组空间和数组长度：

• 数组空间：数组所占内存空间，不随插入或删除元素而改变，除非申请空间
• 数组长度：数组所存储的数据元素个数，随插入或删除元素而改变

2.3 随机访问

以存储整型数据为例，

对于数组int a[]，其地址为a，第一个数组元素的地址和数组的地址相等，第二个数据元素的地址为a+4（由于存储整型，所以加4），依次类推，每往后移动一个数据元素，地址加4，可见只要知道了数组的首地址，就知道了数组中每一个元素的地址，所以利用数组下标可以实现数组元素的随机访问。

随机访问寻址方法：a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中，base_address 为数组首地址，data_type_size 为每个元素的大小，依数据类型确定。

代码验证一下：

#include 

int main()
{
    int a[] = {0, 1, 2, 3};

    printf("   a.address: %p\n", a);
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    { 
	printf("a[%d].address: %p\n", i, &a[i]);
    }
}
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打印结果为：

   a.address: 0x7ffd46f51c50
a[0].address: 0x7ffd46f51c50
a[1].address: 0x7ffd46f51c54
a[2].address: 0x7ffd46f51c58
a[3].address: 0x7ffd46f51c5c
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对于二维数组（多维数组），依然是线性存储的，寻址方式依然是通过元素下标。

二维数组寻址：对于 m * n 的二维数组，$a[i][j](i<m,j<n)$的地址为：

a[i][j]_address = base_address + ( i * n + j) * data_type_size

2.4 查找数据

这里注意，查找和随机访问是不一样的，随机访问是给出索引（位置）返回数据元素的值，而查找一般是给出数据元素的值返回它的索引（位置）。

所以，数组查找操作的时间复杂度不是O(1)，要看使用的查找算法，比如二分查找，时间复杂度为 O(logn)。

三、其他关于数组的问题

3.1 数组越界问题

数组申请的内存是有限的，如果访问的内存不属于数组，就会发生数组越界问题。

int main(int argc, char* argv[])
{
    int i = 0;
    int arr[3] = {0};
    for(; i<=3; i++)
    {
        arr[i] = 0;
        printf("hello world!\n");
    }
    return 0;
}
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这一段程序数组越界了，输出结果和内存地址分配方式有关。

函数体内的局部变量存在栈上，且是连续压栈。在Linux进程的内存布局中，栈区在高地址空间，从高向低增长。变量i和arr在相邻地址，在内存分配时，如果按照内存地址递减的方式进行分配，则i比arr的地址大，那么arr越界正好访问到i。当然，前提是i和arr元素同类型，否则那段代码仍是未决行为。这时无限循环输出hello world。

如果按照内存地址递增的方式进行分配，则i比arr的地址小，那么arr越界正好访问不到i，这时只输出4次hello world。

3.2 数组下标为什么从0开始？

从数组存储的内存模型上来看，下标最准确的定义应该是偏移（offset）。第一个元素的偏移为0，第i个元素的偏移为i。但如果从1开始，第i个元素的偏移就为i-1，多了一次减法运算，这将降低CPU的运算效率。（对于底层算法开发，效率优化要做到极致。）