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冒泡排序的概念

​冒泡排序是交换排序的一种，除冒泡排序之外还有快速排序。交换排序就是将元素两两比较，如果不满足正确的相对序列，则进行交换，不断交换直至得到有序序列。

冒泡排序是经典交换排序算法。其重复扫描数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序相反就把他们交换过来，直到没有需要交换的元素，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端。

交换排序还包括快速排序，它可以在$O(lo{g}_{2}n)$的时间内完成排序操作，是目前使用最广泛的一种排序算法，后面将会介绍。

算法描述

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（小），就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大（小）的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

动图演示：

C++实现

本着“talk is cheap, show me the code”的优良作风，直接拿粗来冒泡排序的C++实现代码：

template <typename T>
void bubbleSort(T *a, unsigned size)
{
    for (int i = size - 1; i > 0; --i)
    {
        for (int j = 0; j < i; ++j)
        {
            if (a[j] > a[j + 1])
                swap(a[j], a[j + 1]);
        }
    }
}
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复杂度分析

1. 时间复杂度

   • 比较次数：$1+2+3+...+size-1=\frac{size(size-1)}{2}$，时间复杂度即为$O(n^2)$。
   • 交换次数：最好顺序时 0 次，最坏反序时$1+2+3+...+size-1=\frac{size(size-1)}{2}$
   • 综上，时间复杂度为$O(n^2)$。

2. 空间复杂度
   在交换元素时需要维护临时量，所以为$O(1)$。

🚩本周的学习就到此结束啦，本周还是以复习经典排序算法为主，学习算法过程中动图有助于我们了解算法执行的过程当然自己画一遍试试坑会理解的更深。
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