[图像处理] 计算任意多边形的面积

问题

对于任意一个多边形，给出其顺时针的方向的顶点坐标，计算这个多边形的面积（注：多边形可能是凹的）

Shoelace Theorem，鞋带定理

对于任意一个多边形，如果已知其各个顶点的坐标$A_1(x_1,y_1),A_2(x_2,y_2),...A_N(x_N,y_N)$ ，那么这个多边形的面积为：
$$S=\frac{1}{2}|\sum _{i=1}^N(x_i{y}_{i+1}-x_{i+1}{y}_i)|$$其中$x_{N+1}=x_1,y_{N+1}=y_1$
具体原理和证明可参考：【国际数学竞赛】任意多边形面积计算公式

代码实现

将多边形点的添加和面积计算封装成一个类，具体实现如下：

#include 
#include 

using namespace std;
struct  point
{
    int x, y;
    point(int x, int y):x(x), y(y){}
};

class Polygon{
public:
    Polygon(){};

    void AddPoint(int x, int y){
        mPoints.push_back(point(x, y));
    }

    float CalculateArea(){
        if(mPoints.size()<3)  return 0;
        int sum=0;
        for(int i=0; i<mPoints.size(); ++i){
            if(i==mPoints.size()-1){
                sum += mPoints[i].x*mPoints[0].y - mPoints[0].x*mPoints[i].y;
            }
            else{
                sum += mPoints[i].x*mPoints[i+1].y - mPoints[i+1].x*mPoints[i].y;
            }
        }
        return float(abs(sum))/2.f;
    }
public:
    vector<point> mPoints;
};
int main(){
    Polygon p;
    p.AddPoint(0, 0);
    p.AddPoint(3, 0);
    p.AddPoint(0, 4);
    p.AddPoint(-5, 4);
    cout << p.CalculateArea() << endl;
    return 1;
}
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结果如下：

结论

本文给出了安装多边形顺时针顶点的坐标计算其面积的方法，具体原理可以看上文给出的链接内容，具体代码在github仓库的Vision中的PolygonArea、
参考文献：
【国际数学竞赛】任意多边形面积计算公式