[NOIP2007 提高组] 树网的核

题目描述

设 $T=(V,E,W)$ 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边都有正整数的权，我们称 $T$ 为树网（treenetwork），其中 $V$，$E$ 分别表示结点与边的集合，$W$ 表示各边长度的集合，并设 $T$ 有 $n$ 个结点。

路径：树网中任何两结点 $a$，$b$ 都存在唯一的一条简单路径，用 $d(a,b)$ 表示以 $a,b$ 为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称
$d(a,b)$ 为 $a,b$ 两结点间的距离。

D ( v , P ) = min ⁡ { d ( v , u ) } D(v, P)=\min\{d(v, u)\} D(v,P)=min{d(v,u)}, $u$ 为路径 $P$ 上的结点。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网 $T$，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距 $\mathrm{ECC}(F)$：树网 $T$ 中距路径 $F$ 最远的结点到路径 $F$ 的距离，即

E C C ( F ) = max ⁡ { D ( v , F ) , v ∈ V } \mathrm{ECC}(F)=\max\{D(v, F),v \in V\} ECC(F)=max{D(v,F),v∈V}

任务：对于给定的树网 $T=(V,E,W)$ 和非负整数 $s$，求一个路径 $F$，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过 $s$（可以等于 $s$），使偏心距 $\mathrm{ECC}(F)$ 最小。我们称这个路径为树网 $T=(V,E,W)$ 的核（Core）。必要时，$F$ 可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，$A-B$ 与 $A-C$ 是两条直径，长度均为 $20$。点 $W$ 是树网的中心，$EF$ 边的长度为 $5$。如果指定 $s=11$，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为 $8$。如果指定 $s=0$（或 $s=1$、$s=2$），则树网的核为结点 $F$，偏心距为 $12$。

输入格式

共 $n$ 行。

第 $1$ 行，两个正整数 $n$ 和 $s$，中间用一个空格隔开。其中 $n$ 为树网结点的个数，$s$ 为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为 $1,2\dots ,n$。

从第 $2$ 行到第 $n$ 行，每行给出 $3$ 个用空格隔开的正整数 $u,v,w$，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，2 4 7 表示连接结点 $2$ 与 $4$ 的边的长度为 $7$。

输出格式

一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

样例 #1

样例输入 #1

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
1
2
3
4
5

样例输出 #1

5
1

样例 #2

样例输入 #2

8 6
1 3 2
2 3 2 
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3
1
2
3
4
5
6
7
8

样例输出 #2

5
1

提示

• 对于 $40\%$ 的数据，保证 $n\le 15$。
• 对于 $70\%$ 的数据，保证 $n\le 80$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $n\le 300$，$0\le s\le 10^3$，$1\le u,v\le n$，$1\le w\le 10^3$。

步骤：

1.找直径 -->【两遍DFS法】
2.找 距那个线段（题中路径F）的最小 最大值。–>【尺取法（即“双指针法”）枚举路径F，听说还用到了“单调队列”qwq（ sorry 窝木有看出来哪部分是单调队列】

这里以问答的方式记录下我的问题过程（煎熬…）:

1. 双指针那里没太看懂…
   就是保证长度小于等于s, 如果大于了 ，就右指针左移，这样左指针就可以继续左移，直到取完所有的情况。

2. “计算直径上每个点可以访问的最远距离” 那里 ，dfs(i, fa[i]) 我感觉有点混 它的 i 和fa[i] 明明是从后面开始搜的…
   dfs就是顺着一条链往下搜，fa就是上一个搜到的点
   (因为用了两遍dfs 后面开始的那个B点 就相当于最末端了 然后就一路向上跳)

3. 为什么dis[1]=1啊？dis[v]=dis[u]+1 的 那dis[1]=1也都加在后面了嘛？不会有影响吗？为什么要初始化为1啊？一开始就是自己 干嘛就有了1的距离啊？
   dis是别的点到它的距离 他选的点是0，所以dis[1]=1;哦哦，dfs(1,0) ，0是fa。

4. 为什么前面求了 ans 后面还要求一遍ans啊？
   不一定只有一条直径，如果一个点同时在两条直径呢？
   那样的话 长度一定相同啊？如果不同 不就两两长的组成一个更长的直径了嘛？
   不一定
   
   哦哦 中间连结的是线段不是点
   蓝色左端点离绿色更远 但是两条都是直径，emmm，蓝色可能同时在两条直径上。

还有就是这里要理解dis[i]的含义，是 i 点到直径端点【第一遍dfs是端点A, 第二遍dfs是端点B】的距离，所以 dis[j] - dis[i] 就是 i~j 的距离，对于线段F: [ i, j] ,dis[B]-dis[i] 是i~B的距离，dis[i] 是A~i 的距离。dis[i]=0应该是清空上一步的…qwq

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5+6;
int n,s,dis[N],fa[N],flag[N],far,ans=2e9;
struct edge{
	int to,w;
};
vector G[N];
void dfs(int u,int f){
	fa[u]=f;
	if(dis[u]>dis[far])far=u;//记录最远的距离
	for(int i=0;i>n>>s;
	for(int i=2,u,v,w;i<=n;i++){
		cin>>u>>v>>w;
		G[u].push_back((edge){v,w});
		G[v].push_back((edge){u,w});
	}
	int A,B;    //直径的两端 
	dis[1]=1;dfs(1,0);A=far;  //第一次dfs 
	dis[far]=0;dfs(far,0);B=far;   //第二次dfs 
	for(int i=B,j=B; i; i=fa[i]){
		while(dis[j]-dis[i]>s)j=fa[j];    //双指针法（尺取法） 
		int x=max(dis[B]-dis[j], dis[i]);
		ans=min(ans,x);
	}
	for(int i=B; i; i=fa[i])flag[i]=1;  //直径上的点跳过 
	for(int i=B; i; i=fa[i]){
		dis[i]=0;
		dfs(i,fa[i]);           //计算直径上每个点可以访问的最远距离 （可以有多条直径 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,dis[i]);    //得到所有点可以访问最远距离的最大值 
	cout<