1333：【例2-2】Blah数集

【题目描述】
大数学家高斯小时候偶然间发现一种有趣的自然数集合Blah，对于以a为基的集合Ba定义如下：

(1)a是集合Ba的基，且a是Ba的第一个元素；

(2)如果x在集合Ba中，则2x+1和3x+1也都在集合Ba中；

(3)没有其他元素在集合Ba中了。

现在小高斯想知道如果将集合Ba中元素按照升序排列，第N个元素会是多少？

【输入】
输入包括很多行，每行输入包括两个数字，集合的基a(1≤a≤50))以及所求元素序号n(1≤n≤1000000)。

【输出】
对于每个输入，输出集合Ba的第n个元素值。

【输入样例】
1 100
28 5437
【输出样例】
418
900585

分析

刚做这个题，有两个错误的想法，用一个vector，每次分别对队尾进行2x+1和3x+1的处理，这样循环处理，当队列满足n个元素结束队列，然后排了个序，但是这样是错误的想法，因为下一次处理仅仅对后面那个数做了处理，前面那个2x+1没有对他进行2x+1和3x+1的处理；另外一个错误想法，用了两个队列，分别去保存2x+1和3x+1的处理，但是我每次都是把队尾那个元素去作为基数，去进行3x+1或2*x+1;这样也漏了好多情况；还是没有理解到题意，自己思路也不清晰；

1. 其实题意让获取n个元素，其中由大到小的顺序。然后我们用两个队列，分别保存2a+1和3a+1；我们把基数a动态的获取，每次取两个队列的最小值作为基数a，然后将这个最小值进行相应处理放入队列；
2. 比如基数为1，n为8，q1的队列为3，q2的队列为4；我们可以取3作为a，出队，然后说明3在Blah集合中，相应的23+1和33+1也在，放入相应队列后，q1为7，q2队列为4,10；此时q2的队头最小，将其作为a，出队，然后说明4在Blah集合中，相应的24+1和34+1放入队列，那么q1为7,9；q2为：10,13；…
3. 每次取集合中最小的值（没有用过的）作为基数，然后进行相应的操作；

#include 

using namespace std;


int a, n;

int main() {
    while (cin >> a >> n) {
        //因为多组数据，放在这里
        queue<int> q1, q2;
        n--;//基数算第一个元素，都没加入队列，默认已经出队一个了

        //每执行一次，就会出队一个最小值（出队出的都是最小值）
        while (n--) {
            q1.push(2 * a + 1);
            q2.push(3 * a + 1);
            if (q1.front() < q2.front()) {
                //q1出队，基数变q1的队头
                a = q1.front();
                q1.pop();
            } else if (q1.front() > q2.front()) {
                a = q2.front();
                q2.pop();
            } else {
                //相同值都出队
                a = q1.front();
                q1.pop();
                q2.pop();
            }
        }
        //a就是第n个出队的元素
        cout << a << endl;
    }
    return 0;
}


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