875. 快速幂

题目

给定 n 组 ai,bi,pi，对于每组数据，求出 abiimodpi 的值。

输入格式
第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含三个整数 ai,bi,pi。

输出格式
对于每组数据，输出一个结果，表示 abiimodpi 的值。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n≤100000,
1≤ai,bi,pi≤2×109
输入样例：
2
3 2 5
4 3 9
输出样例：
4
1

代码

#include 

using namespace std;

typedef long long LL;//数据中a为1e9， a*a可能爆int


/**
 *  eg: 
 *      求4^5 % 3 
 * 初始：a=4 b=5 p=3
 * 第一步，把b分解成二进制   b=5=(101)二进制
 * 4^(2^0) == 4 == a
 * 4^(2^1) == 16 == (4^(2^0)) ^2 == a^2
 * 4^(2^2) == 256 == (4^(2^1)) ^2 == (a^2)^2
 * ...
 * 
 * 则4^5 == 4^(2^0) * 4^(2^2) == 4^(2^0 + 2^2) == 4^5
 * 
 **/
int qmi(int a, int b, int p){
    int res = 1;
    while(b){
        if(b & 1) res = (LL)res * a % p;// LL最后都会转为int，LL只是确保计算结果正确
        a = (LL) a * a % p;//每次a变成a^2
        b >>= 1;//b去掉末位
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    while(n --){
        int a, b, p;
        scanf("%d%d%d", &a,&b,&p);
        printf("%d\n", qmi(a,b,p));
    }
    
    return 0;
}
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