207.课程表 | 210.课程表II

207.课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

思路：环检测，先利用边的信息得到邻接矩阵，再利用path判断是否成环。

class Solution {
public:
    vector<bool> visited;
    vector<bool> path;
    bool res=false;
    bool canFinish(int numCourses, vectorint>>& prerequisites) {
        visited.resize(numCourses,false);
        path.resize(numCourses,false);
        vectorint>> graph(numCourses,vector<int>(numCourses,0));
        build(prerequisites,graph);//利用边，创建好邻接矩阵
        for(int i=0;i//遍历图中的所有节点
        {
            if(!visited[i])//因为图不一定是联通的，可能存在多个子图
            {
                traverse(graph,i);
            }
        }
        return !res;
    }
    void build(vectorint>>& prerequisites,vectorint>>& graph)
    {
        for(vector<int> edge:prerequisites)
        {
            int from=edge[1];
            int to=edge[0];
            graph[from][to]=1;
        }
    }
    void traverse(vectorint>>& graph,int i)
    {
        if (path[i])
        //成环，就把res置为true,直接返回
        //这个循环判断要写到if(visited[i]){return}前面，不然人家直接return了，就没你什么事了。
        {
            res= true;
            return ;
        }
        if (visited[i]) 
        {
            return;
        }
        visited[i]=true;
        path[i]=true;
        for(int j=0;jsize();j++)
        {
            if(graph[i][j]==1)
            {
                traverse(graph,j);
            }
        }
        path[i]=false;
    }
};

 210.课程表II

现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。

例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。
返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2：

输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

思路一：拓扑排序（后序遍历逆序就是拓扑排序的结果）

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<int> visited;
    bool res=false;
    vector<int> postorder;
    vector<int> findOrder(int numCourses, vectorint>>& prerequisites) 
    {
        vectorint>> graph;
        graph.resize(numCourses);
        path.resize(numCourses);
        visited.resize(numCourses);
        build(prerequisites,graph);//根据边，建立邻接表
        for(int i=0;i//遍历每一个结点
        {
            if(!visited[i]) {
                traverse(graph,i);
            }        
        }
        if(res)//如果成环，则不存在拓扑排序，返回空数组
        {
            return vector<int>();
        }
        reverse(postorder.begin(),postorder.end());//后序遍历结果逆序
        return postorder;
    }
    void traverse(vectorint>>& graph,int i)
    {
        if(path[i])
        {
            res=true;
            return;
        }
        if(visited[i])
        {
            return ;
        }
        visited[i]=true;
        path[i]=true;
        for(int j:graph[i])
        {
            traverse(graph,j);
        }
        postorder.push_back(i);//把后序遍历的结点添加到数组中
        path[i]=false;
    }
    void build(vectorint>>& prerequisites,vectorint>>& graph)
    {
        for(vector<int> edge:prerequisites)
        {
            int from=edge[1];
            int to=edge[0];
            graph[from].push_back(to);
        }
    }
};

思路二：拓扑排序（广度优先遍历BFS）

1、构建邻接表。

2、构建一个 indegree 数组记录每个节点的入度。

3、对 BFS 队列进行初始化，将入度为 0 的节点首先装入队列。

4、开始执行 BFS 循环，不断弹出队列中的节点(弹出结点的顺序就是拓扑排序的顺序)，减少相邻节点的入度，并将入度变为 0 的节点加入队列。

5、如果最终所有节点都被遍历过（count 等于节点数），则说明不存在环，反之则说明存在环。

class Solution {
public:
    queue<int> q;
    bool flag=false;
    vector<int> res;
    vector<int> findOrder(int numCourses, vectorint>>& prerequisites) 
    {
        vectorint>> graph;
        graph.resize(numCourses);
        build(prerequisites,graph);//建立邻接表
        vector<int> indegree;
        indegree.resize(numCourses);
        for(vector<int> edge:prerequisites)//建立indegree数组记录每个结点的入度
        {
            indegree[edge[0]]++;
        }
        bfs(graph,indegree);//广度优先遍历
        if(flag)//不成环，拓扑排序成功
        {
            return res;
        }
        else//成环，返回空容器，无法拓扑排序
        return vector<int>();
    }
    void bfs(vectorint>>& graph,vector<int>& indegree)
    {
        for(int i=0;isize();i++)//先把入度为零的结点入队列
        {
            if(indegree[i]==0)
            {
                q.push(i);
            }
        }
        int count=0;
        while(!q.empty())
        {
            count++;
            int cur=q.front();//弹出队头结点
            res.push_back(cur);
            q.pop();
            for(int j:graph[cur])
            {
                indegree[j]--;//相邻结点入度减一
                if(indegree[j]==0)//如果入度减到0，加入队列中
                {
                    q.push(j);
                }
            }
        }
        if(count==indegree.size())//所有结点都入过队列，无环，拓扑排序成功
        {
            flag=true;
        }
    }
    void build(vectorint>>& prerequisites,vectorint>>& graph)
    {
        for(vector<int> edge:prerequisites)
        {
            int from=edge[1];
            int to=edge[0];
            graph[from].push_back(to);
        }
    }
};