【濡白的C语言】数据的存储（大小端模式，原码反码补码，浮点数的存储，浮点型精度缺失的原因）

前言

        很多学习C语言之后就会对各种类型感到很烦，但是数据的类型具有相当的意义。首先是类型决定了大小，即该数据在内存中开辟的空间大小；同时不同的类型还决定了数据存储的方式，相同的数据，存入整形与浮点型方式就不相同。

目录

大小端模式

整形

浮点型

大小端模式

        大端模式：是指数据的高字节保存在内存的低地址中，而数据的低字节保存在内存的高地址中，这样的存储模式有点儿类似于把数据当作字符串顺序处理：地址由小向大增加，数据从高位往低位放；

        小端模式：是指数据的高字节保存在内存的高地址中，而数据的低字节保存在内存的低地址中，这种存储模式将地址的高低和数据位权有效地结合起来，高地址部分权值高，低地址部分权值低。

         如图，整形1的十六进制序列位0x 00 00 00 01，在内存中低字节部分01存在在较低的地址，也就是小端储存，决定哪种储存方式是由计算机的硬件决定的。

#include
#include
 
int main()
{
    int num_1 = 1;
    if (*(char*)&num_1 == 1)
        printf("小端储存");
    else
        printf("大端储存");
    return 0;
}

整形

        我们以int类型为例子讲解，首先我们知道int是4个字节，而一字节是八比特，因此有符号的int类型总共是三十二个比特位。

        最高位是符号位，也就是决定正负位置，0为正，1为负数。之后剩下的三十一位则用来表示数据的大小，从二的零次方开始，一直到二的三十次方，当三十一位都是1的时候表示最大的数字，也就是二的三十一次方减一，也就是程序员最经典的数字2147483647。

         而整形在内存中存储的方式则是以补码的形式存在，对于一个给定的整数，我们可以写成二进制的形式，这就是原码，对每一位按位取反，即0变成1，1变成0，这样就得到了反码，然后反码加一就得到了补码，然后储存在内存中的整形都是以补码的形式存在的，下面举出例子让大家看看。

        下面定义了两个变量num_1, num_2，由于内存显示是十六进制的方式，所以同时也给出十六进制的表示形式，下图中内存1是num_1的地址，内存2是num_2的地址，可以看到在内存中储存的是补码。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
 
#include
 
int main()
{
    int num_1= 20, num_2 = -10;
 
    // 20
    // 0000'0000 0000'0000 0000'0000 0001'0100  原码
    // 0x 00 00 00 14
    // 0000'0000 0000'0000 0000'0000 0001'0100  反码
    // 0000'0000 0000'0000 0000'0000 0001'0100  补码 
    // 正整数的原反补码相同
    // 
    // -10
    // 1000'0000 0000'0000 0000'0000 0000'1010  原码
    // 0x 80 00 00 0a
    // 1111'1111 1111'1111 1111'1111 1111'0101  反码
    // 0x ff ff ff f5
    // 1111'1111 1111'1111 1111'1111 1111'0110  补码
    // 0x ff ff ff f6
 
    return 0;
}

        如果后三十一位全部是一是最大的话，似乎也就是最大2147483647的数字了，但是实际上int类型最小值是-2147483648，而这种情况就对于符号位1，其余全部是0，如下图。

        而之所以用补码进行存储，原因在于补码可以将符号位和数值位，加法和减法统一处理，而cpu只有加法器也就是只能进行加法，同时由补码变回原码的过程和原码得到补码的过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

        举例来说1-1，可以视作1+（-1），具体的可以看下面的解释过程，而由补码得到原码的过程，大家可以自行尝试一下，先按位取反，在+1即可。

#include
#include
 
int main()
{
    int num_1 = 1, num_2 = -1;
 
    // 1
    // 0000'0000 0000'0000 0000'0000 0000'0001 原码/反码/补码
    // 
    // -1
    // 1000'0000 0000'0000 0000'0000 0000'0001 原码
    // 1111'1111 1111'1111 1111'1111 1111'1110 反码
    // 1111'1111 1111'1111 1111'1111 1111'1111 补码
    // 
    // 若原码计算则1+（-1）得到 
    // 1000'0000 0000'0000 0000'0000 0000'0010 结果是-2 很明显不对
    // 若补码计算则得到 
    // 1 0000'00000 0000'00000 0000'00000 0000'00000 然而int类型只能存储三十二位，因此会舍去多出的一位1
    // 即保存的是 0000'00000 0000'00000 0000'00000 0000'00000，也就是 0
 
    return 0;
}

浮点型

一个浮点数 (Value) 的表示其实可以这样表示：

        也就是浮点数的实际值，等于符号位（sign bit）乘以指数偏移值(exponent bias)再乘以分数值(fraction)。我们分别用SEM来表示S符号位，E指数偏移值，M分数值。

        而由于E可能出现负数的情况，因此E会加上一个中间值，对于float中间值是127，double则是1023，具体举例可以自行尝试0.5，对应的SEM就是0，-1，0.1。同时由于科学表示法首位必定是1，所以储存中M的第一位不用存储。

下面通过几个例子给大家讲解：

#include
#include
 
int main()
{
    float num_1 = 5.0, num_2 = 9.5, num_3 = 9.6;
    //s
    // 5.0
    // 101.0  二进制序列
    // 1.01 * 2^2 科学表示法 
    // 5.0 = (-1)^0 * 1.01 * 2^2 对应SEM
    // S = 0, E = 2, M = 1.01  ，E存储中加上了一个中间值 因此存入为129
    // 即内存中储存的为
    // S        E                 M
    // 0     10000001    01000000000000000000000
    // 0100 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000
    // 0x 40 a0 00 00
    // 
    // 9.5
    // 1001.1 二进制序列，其中小数点后第一位表示2^(-1)
    // 9.5 = (-1)^0 * 1.0011 * 2^3 对应SEM
    // S = 0, E = 3, M = 1.0011
    // 即内存中储存的为
    // S         E                M
    // 0     10000010    00110000000000000000000
    // 0100 0001 0001 1000 0000 0000 0000 0000
    // 0X 41 18 00 00
    // 
    // 9.6
    // 1001.1001… 科学表示法无法表示完全，也就造成了所谓的精度丢失问题
    return 0;
}

 最后对于浮点数读取有两个特殊情况，即E为全0或者全1，对应表示为2^(-127)和2^128，表示一个无穷接近于正负0和无穷正负大的数字。