1  古典概型

优势

• 古典概型，有点万金油？
• 看起来很笨，但是实际上还挺灵活的
• 古典分布，可以认为是穷举法--但是因为排列组合引入，其实穷举范围很广
• 要求知道样本空间数量，但是样本空间可以变化
• 是一种总体视角
• 也就是适用放回抽样和不放回抽样（不放回抽样，每2次试验样本总量肯定变化了！不是伯努利试验，也就是不放回抽样肯定不能是伯努利分布）

 局限性

• 用不了的情况

1. 如果不能抽象为等概率，也用不了
2. 如果没有总体样本数，确实就难用了吧？

关于古典概型使用注意点

• 可以灵活认识的地方：
• 古典概型，可以适合放回抽样，也适合不放回抽样
• 唯一要求的就是等概率。
• 但是只要随机试验的基础是可以划分为等概率就可以，比如10个球，2白8黑，虽然白黑概率不相等，但是10个球本身概率是相等的。
• 需要严格认识的地方：
• 古典概型，一般是通过计算事件总数，p= 目标事件总数/ 样本空间事件总数
• 唯二的注意点：如果是多次随机试验，古典概型需要单次计算每次的概率，然后乘法原则*连起来。~ ~
• 比如10个球，2个白球，8个黑球，求抽2次2次都是白球的概率
• 虽然白球和黑球，2者概率不同，但是基础的球是等概率的。所以可以用古典概型来计算，p(x=2) =C(2,1)/C(10,1) * C(1,1)/C(9,1)=2/10*1/9=1/45
• 这个计算结果和超几何分布的计算是一样的。
• p(x=2) =C(2,2)*C(8,0)/C(10,2)=1*1/(10*9/2)=2/90=1/45

 N重伯努利试验 和二项分布

 优势

• 不要求具体的样本总量的具体 数量
• 只需要知道概率就行，但要求概率是稳定不变的（多次伯努利试验时）
• 还需要知道 抽样试验的次数，目标事件的次数

 局限性

• 能不能用二项分布先判断，是不是符合N重伯努利试验，如果不符合就没戏
• 二项分布，伯努利试验，需要保证样本容量确定，且分布也要稳定，否则不能
• 必须是放回抽样
• 如果是不放回抽样，

1. 要么认为样本极其大，忽略样本总量变化，概率变化不稳定的影响
2. 要么得用超几何分布

使用时注意点

• 可以灵活认识的地方：
• 虽然要求只有2种结果，但可以主观划分
• 比如{1，2...100}数字很多，可以划分为>10的和<=10的这两种情况，这样一次试验的结果，无论随到数字几，也只能是>10的和<=102种结果了。
• 需要严格认识的地方：
• N次试验，每次试验都稳定，样本总数和概率都稳定才能视为N重伯努利试验，才能用二项分布
• 也就是说，不放回抽样，一般不适合二项分布
• 因为小样本量前提下，不放回抽样会破坏第一次试验后的样本空间数和概率，发生变化！第2次试验无法和第1次相同了
• 如果样本量足够大，即使是不放会抽样，可以用二项分布近似

1 古典概型和伯努利概型

• 古典概型和伯努利概型，很容易弄混，以为是一回事，实际差别很大

1.1 有差别的地方

• 古典概型：主要强调的是，样本空间内的每种结果都是等可能的，p相等，一般是使用组合的方法计算事件数量，通过分子 / 分母，进而算出概率。也可以进行多次。
• 伯努利试验：主要强调的是，每次试验只有/ 或只划分为 2种结果（对应一个只取值两个的随机变量），并不要求每种结果概率相同，可以重复多次试验。

1.2 无差别的地方

• 并没有的差别
• 都是可以重复很多次
• 都是可以放回，不放回？

2 古典概型 （等可能模型 / 等概率模型）

2.1 古典概型

古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，古典概型具有两个特征：

• 试验的样本空间只包括有限个元素。( 不要求只有2种)
• 试验中每个基本事件发生的可能性相同。( 要求每种结果的发生概率相等)

• 各次重复试验的结果是相互独立，互不影响的。
• 放回？？
• 也可以重复多次
• 样本总数一般是用组合的思路，去计算

2.2 举例 

2.2.1  题目1：10个球，包含1个白球，9个黑球，求摸1次里面有白球的概率

定义：摸1次里面有白球，这个事件为a

下面是3种解题思路，都可以

古典概型的计算思路

p(x=a)=  C(1,1)  / C(10,1) = 1 / 10 = 1/10

如果用1重伯努利试验（01分布）的计算思路

P{X=k}=p^k*(1−p)^1−k  ，k=0,1 注意01分布k不代表次数，因为就1次，而是代表0,1两种结果

P{X=k}=0.1*1^1*(1-0.1)^(1−1) =0.1*1*1=0.1

如果用几何分布的计算思路

P{X=n} = p*(1−p)^(n−1) 其中 n是试验次数，最后1次成功

P{X=n} = p*(1−p)^(n−1) = 0.1*0.9^0=0.1

如果用N重伯努利试验（二次分布）的计算思路

因为只做了1次试验,n=1, 而且第1次就抽中p对应的结果

p(x=a)= C(1,1) *(1/10)^1*(9/10)^0 =1* 1/10 =1/10

2.2.2 题目2：10个球，包含1个白球，9个黑球，求摸2次里面有白球的概率

定义：摸2次里面有白球，这个事件为a

古典概型的计算思路

p(x=a)=  C(1,1) *C(9,1) / C(10,2) =9 /(10*9/2)=1/5

因为试验次数超过1次，无法用01分布解决问题

因为不是最后1次才成功，无法用几何分布解决问题

如果用N重伯努利试验的计算思路

试验2次, n=2, 只有1次成功了（总共也只有1个白球）

p(x=a)=C(2,1)*(1/10)*(1/9)=2*1/10*1/9=？错误！

不能这样算，因为第1次和第2次试验，不是完全一样的情况（只有放回的情况才会完全一样）

第1次是（9+1）选1，第2次是（9+0）选1完全不是一样的

伯努利试验，要求每次试验中，相同事件发生的概率均一样。

3 伯努利概型  (伯努利试验) （重点是只划分为2种结果）

伯努利试验是一个有两种结果的简单试验，它的结果是成功或失败，黑或白，开或关，没有中间的立场。认为，或者（简化）认为一个随机试验只有两种结果

伯努利概型是一种基于独立重复试验，它的基本特征：

• 在一组固定不变的条件下重复地做一种试验。
• 每次试验的结果只有两个：事件发生或不发生，或多种结果归纳为高度抽象为两种
• 每次试验中，相同事件发生的概率均一样。
• 各次重复试验的结果是相互独立，互不影响的。

• 1重伯努利试验 就是 0-1分布
• n 重伯努利试验 就是二项分布     p=C(n,k)*p^k*(1-p)^n-k

4 区别

5 共同点