模运算

模、同余数，
像生活中的时钟，
转一圈12个小时，走过了12就会重新从0开始算，
这里的12称之为模。

假设现在时针停留在3点钟的位置，如何把时针拨到6点钟位置：
1、顺时针移动3；
2、逆时针移动9。
加3和减9在一定程度上来看是等效的，
3和9被称作同余数，它们之和等于模。

在时钟里，减去一个数等于加上这个数的同余数，叫做模运算。

二进制

计算机中只能存放0和1，对应集成电路中的开关。
二进制如何计算的：
2的n次方，n是下标，从0开始，从右到左，乘号前的数是对应位置上的0或1，求和。

原码

前面不确定长度的二进制数据存在内存中，如何去读是一个问题。
所以有了数据类型，数据类型在设计之初就明确表示，
计算机基本数据必须是定长的，且有两部分组成，
最左边的符号位（0代表负、1代表正），剩下的位置存储二进制。

不同数据类型的长度也不一样，
例如Java的数据类型：

这样计算机知道类型后，比如byte，就每次读八位作为一个变量。

byte类型的10：0000 1010，-3：1000 0011。

byte的最大值：

0111 1111 = 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7 = 2^8-1 = 127，
1

这就是为什么byte的取值范围是[-128, 127]，-128我们后边再说。

计算机运算
计算机运算器只有加法没有减法。

加法：
最高位即符号位也参与计算，
且也满足满二进一，若进一相当于溢出，可以忽略。

4+3

虽然计算机运算器只有加法没有减法，
但是减一个数等于加上这个数的相反数。

4-3=4+(-3)

问题出现了！
加负数出错。

反码

对于负数，如果我们将除了高位之外的其它位都取反，0变1、1变0再计算会怎么样？
能确定的是负数的原码加反码得0111 1111 = 2^(n-1)-1，
有点像模的概念。

10-3

10-3（-3取反码）

已经有点接近了！

补码

取反码后的结果已经很接近了，但是少了一，这是为什么呢？
我们看这个反码区间：
[1111 1111, 0111 1111]，
其中1000 0000和0000 0000分别是-0和+0，这，不合适吧。。
那会不会就是多出来1个0导致的？

我们在想，如果留下+0，将-127到-0的二进制都+1，得到[-128, -1]，
就是补码，byte取值范围中的-128就是这样来的。

反码、补码对应的数据：

计算机磁盘存储的就是补码。

负数的原码+补码=2^(n-1)，在byte中是128，
原码和补码是同余数，这也是模运算的一种。

10-3（-3取补码）

这就对了。

总结

反码、补码这些都是针对负数来说的，
正数的原码、反码、补码都是一样的。

八位原码、反码、补码表：