• 图的简介与图结构的表达

    1、 图

    1. 由点的集合和边的集合构成

    2. 虽然存在有向图和无向图的概念，但实际上都可以用有向图来表达 （无向图就是双向的有向图）

    3. 边上可能带有权值

    2、图结构的表达

    更详细的描述可参考MOOC 数据结构 | 6. 图（上）。

    2.1 邻接表法

    在这里插入图片描述
    G[N] 为指针数组，对应矩阵每行一个链表，只存非0元素 （G[N]中存储的是头指针）

    每条边都会被存两次，而且链表中每个元素不仅包含了顶点编号，还有指针，等于一条边占了两个整数，所以一定要够稀疏才合算。

    优点

    • 方便找任一顶点的所有“邻接点”

    • 节约稀疏图的空间

      • 需要N个头指针 + 2E个结点（每个结点至少2个域） -----2E是每条边都会被存两次

    • 方便计算任一顶点的“度”？

      • 对无向图：是的 —链表结点个数
      • 对有向图：只能计算“出度”；需要构造“逆邻接表”（存指向自己的边）来方便计算“入度” ---- “逆邻接表”：每一列存成一个表

    缺点

    • 不方便检查任意一对顶点间是否存在边

    实现

    /* 图的邻接表表示法 */
 
#define MaxVertexNum 100    /* 最大顶点数设为100 */
typedef int Vertex;         /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType;        /* 边的权值设为整型 */
typedef char DataType;        /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */
 
/* 边的定义 */
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
    Vertex V1, V2;      /* 有向边 */
    WeightType Weight;  /* 权重 */
};
typedef PtrToENode Edge;
 
/* 邻接点的定义 */
typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; 
struct AdjVNode{
    Vertex AdjV;        /* 邻接点下标 */
    WeightType Weight;  /* 边权重 */
    PtrToAdjVNode Next;    /* 指向下一个邻接点的指针 */
};
 
/* 顶点表头结点的定义 */
typedef struct Vnode{
    PtrToAdjVNode FirstEdge;/* 边表头指针 */
    DataType Data;            /* 存顶点的数据 */
    /* 注意：很多情况下，顶点无数据，此时Data可以不用出现 */
} AdjList[MaxVertexNum];    /* AdjList是邻接表类型 */
 
/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{  
    int Nv;     /* 顶点数 */
    int Ne;     /* 边数   */
    AdjList G;  /* 邻接表 */
};
typedef PtrToGNode LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */
 
LGraph CreateGraph( int VertexNum )
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
    Vertex V;
    LGraph Graph;
     
    Graph = (LGraph)malloc( sizeof(struct GNode) ); /* 建立图 */
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    /* 初始化邻接表头指针 */
    /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
       for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
        Graph->G[V].FirstEdge = NULL;
             
    return Graph; 
}
        
void InsertEdge( LGraph Graph, Edge E )
{
    PtrToAdjVNode NewNode;
     
    /* 插入边  */
    /* 为V2建立新的邻接点 */
    NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
    NewNode->AdjV = E->V2;
    NewNode->Weight = E->Weight;
    /* 将V2插入V1的表头 */
    NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;
    Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;
         
    /* 若是无向图，还要插入边  */
    /* 为V1建立新的邻接点 */
    NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
    NewNode->AdjV = E->V1;
    NewNode->Weight = E->Weight;
    /* 将V1插入V2的表头 */
    NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge;
    Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
}
 
LGraph BuildGraph()
{
    LGraph Graph;
    Edge E;
    Vertex V;
    int Nv, i;
     
    scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */
    Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ 
     
    scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */
    if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */ 
        E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立边结点 */ 
        /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */
        for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
            scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight); 
            /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */
            InsertEdge( Graph, E );
        }
    } 
 
    /* 如果顶点有数据的话，读入数据 */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++) 
        scanf(" %c", &(Graph->G[V].Data));
 
    return Graph;
}

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    2.2 邻接矩阵法

    在这里插入图片描述

    邻接矩阵 G[N][N] ：N 个顶点从 0 到 N - 1 编号。

    该矩阵有个特点：对角线都是0，因为图不考虑自回路；对角线的左右两边是对称的，因为这是无向图。

    对于无向图，只存储一半的信息即可节省一半空间：
    在这里插入图片描述

    优点

    • 直观、简单、好理解
    • 方便检查任意一对顶点是否存在边
    • 方便找任一顶点的所有“邻接点”（右边直接相连的顶点）
    • 方便计算任一顶点的“度” (从该点发出的边数为“出度”，指向该点的边数为“入度”）
      • 无向图：对应行(或列)非0元素的个数
      • 有向图：对应行非0元素的个数是“出度”；对应列非0元素的个数是“入度”

    缺点

    • 浪费空间 — 存稀疏图（点很多而边很少）有大量无效元素
      • 对稠密图（特别是完全图：任意两点之间都有一条边，边数达到极大）还是很合算的
    • 浪费时间 ---- 统计稀疏图中一共有多少条边

    实现

    /* 图的邻接矩阵表示法 */
 
#define MaxVertexNum 100    /* 最大顶点数设为100 */
#define INFINITY 65535        /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/
typedef int Vertex;         /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType;        /* 边的权值设为整型 */
typedef char DataType;        /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */
 
/* 边的定义 */
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
    Vertex V1, V2;      /* 有向边 */
    WeightType Weight;  /* 权重 */
};
typedef PtrToENode Edge;
        
/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
    int Nv;  /* 顶点数 */
    int Ne;  /* 边数   */
    WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */
    DataType Data[MaxVertexNum];      /* 存顶点的数据 */
    /* 注意：很多情况下，顶点无数据，此时Data[]可以不用出现 */
};
typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */
 
 
MGraph CreateGraph( int VertexNum )
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
    Vertex V, W;
    MGraph Graph;
     
    Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    /* 初始化邻接矩阵 */
    /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
        for (W=0; W<Graph->Nv; W++)  
            Graph->G[V][W] = INFINITY;
             
    return Graph; 
}
        
void InsertEdge( MGraph Graph, Edge E )
{
     /* 插入边  */
     Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;    
     /* 若是无向图，还要插入边 */
     Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}
 
MGraph BuildGraph()
{
    MGraph Graph;
    Edge E;
    Vertex V;
    int Nv, i;
     
    scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */
    Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ 
     
    scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */
    if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */ 
        E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */ 
        /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */
        for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
            scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight); 
            /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */
            InsertEdge( Graph, E );
        }
    } 
 
    /* 如果顶点有数据的话，读入数据 */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++) 
        scanf(" %c", &(Graph->Data[V]));
 
    return Graph;
}

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    2.3 其他方式

    • 用数组表示：给出边的信息—— 【权重，起点，终点】
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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/u011386173/article/details/126271415