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【数学建模暑期培训】线性回归模型
线性回归
简单线性回归、多重线性回归
线性回归的前提条件：- 线性（散点图、散点图矩阵）
- 独立性（DW）
- 正态性（回归分析的过程中可以检验）
- 方差齐性（回归分析的过程中可以检验）
数据处理
原始数据的中心化
原始数据的标准化
对于经验回归方程进行非中心化、中心化、标准化
step1 确定经验回归模型
以多元线性回归模型为例
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确定模型
Y = β 0 + β 1 X 1 + . . . + β p − 1 X p − 1 + e Y=\beta_0+\beta_1X_1+...+\beta_{p-1}X_ {p-1}+e Y=β0+β1X1+...+βp−1Xp−1+e
其中 β 0 \beta_0 β0为常数项， β 1 , . . . , β p − 1 \beta_1,...,\beta_{p-1} β1,...,βp−1为回归系数，e为随机误差。 -
观测数据
高斯马尔可夫假设（备注）
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确定位置参数估计值（最小二乘）
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求经验回归方程
处理非线性问题
step2 最小二乘估计
红色方块体现在论文中
step3 回归方程的显著性检验（方程、系数）
回归系数的显著性检验
拒绝原假设的时候进行回归系数的显著性检验
异常点（t检验）在这里插入图片描述
step4 衡量多重回归模型优劣的标准（判定系数、复相关系数、调整的判定系数）
判定系数
当判定系数=1时，他的线性依赖关系很好，反之。复共线性
一些大型线性回归问题（自变量较多），最小二乘估计有时表现不理想：有些回归系数的绝对值异常大；回归系数的符号与实际意义相违背。
定义：回归自变量之间存在着近似线性关系复共线性的严重程度的度量
共线性的解决方案
残差分析和回归假设
线性残差。
逐步回归
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- 原文地址：https://blog.csdn.net/m0_52427832/article/details/126260236