图解LeetCode——1413. 逐步求和得到正数的最小值（难度：简单）

一、题目

给你一个整数数组 nums 。你可以选定任意的 正数 startValue 作为初始值。

你需要从左到右遍历 nums 数组，并将 startValue 依次累加上 nums 数组中的值。

请你在确保累加和始终大于等于1 的前提下，选出一个 最小的正数 作为 startValue 。

二、示例

2.1> 示例 1：

【输入】nums = [-3,2,-3,4,2]
【输出】5
【解释】如果你选择 startValue = 4，在第三次累加时，和小于 1 。
累加求和
startValue = 4 | startValue = 5 | nums
(4 -3 ) = 1 | (5 -3 ) = 2 | -3
(1 +2 ) = 3 | (2 +2 ) = 4 | 2
(3 -3 ) = 0 | (4 -3 ) = 1 | -3
(0 +4 ) = 4 | (1 +4 ) = 5 | 4
(4 +2 ) = 6 | (5 +2 ) = 7 | 2

2.2> 示例 2：

【输入】nums = [1,2]
【输出】1
【解释】最小的 startValue 需要是正数。

2.3> 示例 3：

【输入】nums = [1,-2,-3]
【输出】5

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• -100 <= nums[i] <= 100

三、解题思路

3.1> 思路1：

本题的目的是要获取一个最小的正数作为startValue，且作为方法的返回值。那么由于minStartValue的返回值为int，所以可以得出startValue的取值范围就是大于等于1的正整数。

那么，我们先不去考虑startValue是多少，假设这个值已经确定了，那么给定我们一个数组nums=[-3, 2, -3, 4, 2]的时候，我们的计算过程是：startValue -3 +2 -3 +4 +2，那么题目要求，要确保对于每次与nums数组中的元素进行相加计算的时候，都要保证当时的结果是大于等于1的。既然是这样，那么我们暂时先排除掉startValue，只是就nums数组来看一看，在累加计算的过程中，每一步的结果是多少。如下是具体的操作步骤，请见下图：

通过以上的四步，我们发现，在第二步的时候，计算出来的临时结果是最小的，即：-4，而且整个计算过程中，我们可以发现一个规律，就是通过拿前一步的结果去与下一个元素相加，那么结果其实也是累加的。所以，如果要获取最小的正数作为startValue，我们可以很轻易的确定，startValue等于5，就满足这道题的条件了。

除了刚刚说的一种情况之外，其实还存在另外一种情况，就是在每一步的计算过程中，结果都是大于等于1的。我们可以举个列子，假如给定我们一个数组为：nums=[3, 2, 3, 4, 2]，那么我们还是按照上面的方式，先不去考虑startValue的具体值到底是什么，我们只计算nums中的元素，在累加计算的过程中，每一步的结果是多少。如下是具体的操作步骤，请见下图：

通过上面四步骤的计算，我们发现，每一步骤的结果都满足了“累加和始终大于等于 1”，那么也就是说，无论startValue的值是多少，都满足题目中的条件了。那么，既然startValue要获取最小的正整数，所以，startValue的结果等于1。

四、代码实现

4.1> 实现：

class Solution {
    public int minStartValue(int[] nums) {
        int minResult = nums[0];
        int sum = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            minResult = Math.min(minResult, sum += nums[i]);
        }
        return minResult >= 0 ? 1 : Math.abs(minResult) + 1;
    }
}

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