C语言求方程根

用迭代法求 x=√5

	#include
	#include
	
	/*
	用迭代法求 x=√5
	求平方根的迭代公式为：X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2
	*/
	int algo01(){
		float x1,x2;
		float a=5;
	    x2=a/2; //要先预估一个值x1，其实可以随便找，通常取x1=a/2
		do{
			x1=x2;  
			x2=(x1+a/x1)/2; //平方根的迭代公式
		}while(fabs(x1-x2)>=1e-5);  //如果不满足精确度则一直做
		printf("迭代法求平方根，该数的平方根约为：%f\n",x2);
	}
	
	int main(){
		algo01();
	}
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牛顿迭代法求方程f(x)=2x ^ 3-4x ^ 2+3x-6=0在1.5附近的根

	#include
	#include
	
	/*
	牛顿迭代法求方程f(x)=2x^3-4x^2+3x-6=0在1.5附近的根
	对f(x)求导后f'(x)=6x^2-8x+3
	*/
	int algo02(){
		float x1,x2;
		float fx1,fx2;
		x2=1.5;   //在1.5附近的根
		do{
			x1 = x2;
			fx1 = 2*x1*x1*x1 - 4*x1*x1 + 3*x1 - 6;  //f(x)
	        fx2 = 6*x1*x1 - 8*x1 + 3;               //f'(x)
	        x2 = x1 - fx1/fx2;                      //x2 = x1 - f(x1)/f'(x)
		}while(fabs(x1-x2)>=1e-5);   //如果不满足精确度则一直做
		printf("牛顿迭代法求解方程，该方程的根约为：%f\n",x2);
	}
	
	int main(){
		algo02();
	}
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二分法求方程的根

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	#include
	
	/*
	二分法求方程的根
	给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
	1 确定区间[a,b],验证f(a)•f(b)<0（这是前提，选取的区间必须满足这个条件）,给定精确度ξ
	2 求区间(a,b)的中点c
	3 计算f(c)
	  (1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;
	  (2) 若f(a)•f(c)<0,则令b=c;
	  (3) 若f(c)•f(b)<0,则令a=c.
	  (4) 判断是否达到精确度ξ:即若|a-b|<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.
	*/
	
	float fx(float x){  //求出方程在x处的解
	    return 2*x*x*x - 4*x*x + 3*x - 6;
	}
	
	void algo03(){
		float x1,x2;
		float fx1,fx2;
		float tmp;
		float mid;
		do{
			printf("请输入x1和x2【可以输入-15和10】：\n");
			scanf("%f%f", &x1,&x2);
			if (x1>x2){                //令x1
	            tmp = x1;
	            x1 = x2;
	            x2 = tmp;
	        }
		    fx1 = fx(x1);
	        fx2 = fx(x2);
		}while(fx1*fx2>0);            //确保fx1*fx2<0才可以用此方法
		if(fabs(fx1)<=1e-5)           //如果满足精确度直接打印结果
	        printf("二分法求解方程，该方程的根约为：%f\n", x1);
		else if(fabs(fx2)<=1e-5)      //如果满足精确度直接打印结果
	        printf("二分法求解方程，该方程的根约为：%f\n", x2);
		else{
	        while(fabs(x1-x2)>=1e-5){ //如果不满足精确度则一直做
	            mid=(x1+x2)/2;        //求x1和x2的中点值mid
	            if(fx(mid)*fx2<0)
	                x1 = mid;         //在【mid,x2】中去找根
	            else
	                x2 = mid;         //在【x1,mid】中去找根
	        }
	        printf("二分法求解方程，该方程的根约为：%f\n", x2); //x1和x2相差很小
	    }
	}
	
	int main(){
		algo03();
	}
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