leetcode 37. 解数独 （困难）

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题目来源： leetcode官网
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💜 题目描述

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需 遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

示例1：

输入：board = [[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”],[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”],[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”],[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”],[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”],[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出：[[“5”,“3”,“4”,“6”,“7”,“8”,“9”,“1”,“2”],[“6”,“7”,“2”,“1”,“9”,“5”,“3”,“4”,“8”],[“1”,“9”,“8”,“3”,“4”,“2”,“5”,“6”,“7”],[“8”,“5”,“9”,“7”,“6”,“1”,“4”,“2”,“3”],[“4”,“2”,“6”,“8”,“5”,“3”,“7”,“9”,“1”],[“7”,“1”,“3”,“9”,“2”,“4”,“8”,“5”,“6”],[“9”,“6”,“1”,“5”,“3”,“7”,“2”,“8”,“4”],[“2”,“8”,“7”,“4”,“1”,“9”,“6”,“3”,“5”],[“3”,“4”,“5”,“2”,“8”,“6”,“1”,“7”,“9”]]
解释：输入的数独如上图所示，唯一有效的解决方案如下所示：

🧡 算法分析

直接暴搜， 按照题目给出的条件进行搜索

💚 代码实现

class Solution {
public:

    // 第几行哪个数字已经用了
    // 第几列哪个数字已经用了
    // 小方格中指定位置哪一个数字已经用了
    bool row[9][9], col[9][9], cell[3][3][9];
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        // 暴搜就行了
        memset(row, 0, sizeof row);
        memset(col, 0, sizeof col);
        memset(cell, 0, sizeof cell);

        for(int i =0; i < 9; i ++)
            for(int j = 0;j < 9; j ++)
                if(board[i][j] != '.')
                {
                    int t = board[i][j] - '1';
                    row[i][t] = col[j][t] = cell[i / 3][j / 3][t] = true;
                }
        
        dfs(board, 0, 0);
    }

    // 这里bool 返回值， 能起到找到一组解后，提前结束
    bool dfs(vector<vector<char>>& board, int x, int y)
    {
        // 直接从（0，0）开始搜索， 搜索到（8, 8）
        if(y == 9) x ++, y = 0;
        if(x == 9) return true;

        if(board[x][y] != '.') return dfs(board, x, y + 1);
        
        // 开始填写0-8
        for(int i = 0; i < 9; i ++)
            if(!row[x][i] && !col[y][i] && !cell[x / 3 ][y / 3][i])
            {
                board[x][y] = '1' + i; // 试一下这个数字行不行， 转化为字符
                row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3 ][y / 3][i] = true;
                if(dfs(board, x, y + 1)) return true;
                // 回复现场
                board[x][y] = '.';
                row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3 ][y / 3][i] = false;
            }
        return false;
    }
};
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执行结果：

💙 时间复杂度分析

略

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