[构造]Array 2022牛客多校第6场 A

题目描述

Ranran has a sequence aaa of nnn integers a1,a2,⋯ ,ana_1, a_2, \cdots, a_na1​,a2​,⋯,an​ which satisfies ∑1ai≤12\displaystyle \sum \dfrac 1 {a_i} \leq \dfrac 1 2∑ai​1​≤21​ and he is very proud of it, so he comes up with a problem for you.

You need to find out a sequence ccc of mmm integers c0,c1,⋯ ,cm−1c_0, c_1, \cdots, c_{m - 1}c0​,c1​,⋯,cm−1​. With ccc, you construct an infinite sequence bbb, and bib_ibi​ equals to ci mod mc_{i\bmod m}cimodm​. bbb must satisfy the condition that in every consecutive aia_iai​ numbers of bbb there exists a number equals to iii.

Please note that aaa is 1-indexed and b,cb, cb,c are 0-indexed. The value of mmm is decided by you.

Can you solve the problem?

输入描述:

The first line contains an integer n (1≤n≤105)n\ (1\leq n\leq 10 ^ 5)n (1≤n≤105).

The second line contains nnn integers a1,a2,⋯ ,an (2≤ai≤2×105,∑1ai≤12)a_1, a_2, \cdots, a_n\ (2\leq a_i \leq 2 \times 10 ^ 5, \sum \dfrac 1 {a_i} \leq \dfrac 1 2)a1​,a2​,⋯,an​ (2≤ai​≤2×105,∑ai​1​≤21​).

输出描述:

The first line output an integer mmm.

The second line output mmm integers c0,c1,⋯ ,cm−1c_0, c_1, \cdots, c_{m - 1}c0​,c1​,⋯,cm−1​.

You should guarantee that 1≤m≤1061\leq m\leq 10 ^ 61≤m≤106 and 1≤ci≤n1\leq c_i\leq n1≤ci​≤n.

示例1

输入

1
2

输出

2
1 1

题意： 给出一个长度为n的数组a，已知ai的倒数之和小于等于0.5，需要构造出一个数组c，满足在c中每ai个元素都要出现i这个数字，c数组是一个无限循环的数组，输出循环节长度以及具体的循环节。

分析： 先分析一下题目中给出ai倒数和这个条件的用处，考虑ai倒数实际含义，其实就是平均每个位置出现ai多少次，那加和就是平均每个格子出现各种数字多少次，这个值大于1时肯定无解，小于等于1时肯定有解，而题目中给出的是小于等于1/2，所以可能是在暗示我们可以把ai值缩小，并且最多可以缩小1倍，这道题目其实不缩小ai也可以做，但是做法就会比较麻烦，而缩小ai具体是缩小到多少呢，不妨缩小到小于ai的最大的2的幂次，这样会有一个显然的好处，所有缩小后的ai都是2的幂次，这样只要循环节内部符合题意了，两循环节连接起来后仍然符合题意，不用考虑连接处是否会空出来很大的距离。

接下来就是具体构造了，显然可以对a进行排序，从小到大放入数字会更方便，初始化j = 1，然后枚举ai，为了简单起见待放入的值也用ai表示，如果cj为0那说明该位置可以放入ai，于是可以cj = ai, c(j+ai) = ai, ......, c(j+k*ai) = ai，否则将j++，持续这个过程直到遍历完a数组，由于一定有解所以每次j总能找到一个0位置，而且这个0的位置一定小于等于ai。

最后就是输出c数组就行了，不过ci为0的位置直接输出1，时间复杂度为O(n+m)，m为小于max(ai)的最大的2的幂次。

具体代码如下：

#include 
#define pii pair
using namespace std;
 
pii a[100005];
int res[200005];
 
signed main(){
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d", &a[i].first);
		a[i].second = i;
		int j = 0;
		while((1<
		a[i].first = 1<<(j-1);
	}
	sort(a+1, a+n+1);
	int m = a[n].first;
	int j = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		while(res[j]) j++;
		for(int k = 0; j+k*a[i].first <= m; k++)
			res[j+k*a[i].first] = a[i].second;
	}
	printf("%d\n", m);
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		if(res[i]) printf("%d ", res[i]);
		else printf("1 ");
	}
	return 0;
}