洛谷P1406 方格填数 题解

题目：

P1406 方格填数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

1：每行每列每个对角线的数字之和为sum / n

2：因为要按字典序输出，所以要从小到大枚举每个数

3：枚举完每行/列/对角线判断是否符合要求 

#include 
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#include 
 
using namespace std;
 
const int N = 5;
 
int n;
int sum;
int w[N * N];
bool st[N * N];
int ans[N][N];
 
bool check(int x, int y, int k)
{
    if (y == n - 1)//判断是不是第x行已经全部枚举完 
    {
        int sum1 = w[k];
        for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ) sum1 += ans[x][i];
        
        if (sum != sum1) return false;
    }
    
    if (x == n - 1)//判断是不是第y列全部枚举完 
    {
        int sum1 = w[k];
        for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ) sum1 += ans[i][y];
        
        if (sum != sum1) return false;
    }
    
    if (x == n - 1 && y == 0)//反对角线 
    {
        int sum1 = w[k];
        for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ) sum1 += ans[i][n - i - 1];
        
        if (sum != sum1) return false;
    }
    
    if (x == n - 1 && y == n - 1)//正对角线 
    {
        int sum1 = w[k];
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) sum1 += ans[i][i];
        
        if (sum != sum1) return false;
    }
    
    return true;
}
 
void dfs(int x, int y)//(x, y)表示当前正在枚举x, y坐标 
{
    if (x == n)//枚举完了所有格子 
    {
        cout << sum << endl;
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            for (int j = 0; j < n; j ++ )
                printf("%d ", ans[i][j]);
            puts("");
        }
        
        exit(0);
    }
    
    for (int i = 0; i < n * n; i ++ )
        if (!st[i])
        {
            if (!check(x, y, i)) continue;//在枚举完本行/列/对角线之前判断是否符合条件 
            
            st[i] = true;
            
            ans[x][y] = w[i];//在(x, y)这个坐标上选择w[i] 
            if (y == n - 1) dfs(x + 1, 0);//说明枚举完了当前行的所有列, 枚举下一行 
            else dfs(x, y + 1);//枚举下一列 
            
            st[i] = false;//回溯 
        }
    
    return ;
}
 
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n * n; i ++ ) 
	{
		scanf("%d", &w[i]);
		sum += w[i];
	}
	
	
	sum = sum / n;//每行，每列，每个对角线的总和 
	sort(w, w + n * n);//按照字典序输出，要从小到大枚举 
 
	dfs(0, 0);
	
	return 0;
}