动手学深度学习_目标检测

在图像分类任务中，我们假设图像中只有一个主要物体对象，我们只关注如何识别其类别。然而，很多时候图像里有多个我们感兴趣的目标，我们不仅想知道它们的类别，还想得到它们在图像中的具体位置。在计算机视觉里，我们将这类任务称为目标检测（object detection）或目标识别（object recognition）。

bounding box

在目标检测中，我们通常使用边界框（bounding box）来描述对象的空间位置。边界框是矩形的，由矩形左上角的以及右下角的 x 和 y 坐标决定。另一种常用的边界框表示方法是边界框中心的 (x, y) 轴坐标以及框的宽度和高度。

box_corner_to_center 从两角表示法转换为中心宽度表示法：


def box_corner_to_center(boxes):
    """从（左上，右下）转换到（中间，宽度，高度）"""
    x1, y1, x2, y2 = boxes[:, 0], boxes[:, 1], boxes[:, 2], boxes[:, 3]
    cx = (x1 + x2) / 2
    cy = (y1 + y2) / 2
    w = x2 - x1
    h = y2 - y1
    boxes = torch.stack((cx, cy, w, h), axis=-1)
    return boxes

box_center_to_coener 从中心宽度表示法转换为两角表示法：


def box_center_to_corner(boxes):
    """从（中间，宽度，高度）转换到（左上，右下）"""
    cx, cy, w, h = boxes[:, 0], boxes[:, 1], boxes[:, 2], boxes[:, 3]
    x1 = cx - 0.5 * w
    y1 = cy - 0.5 * h
    x2 = cx + 0.5 * w
    y2 = cy + 0.5 * h
    boxes = torch.stack((x1, y1, x2, y2), axis=-1)
    return boxes

anchor box 锚框

目标检测算法通常会在输入图像中采样大量的区域，然后判断这些区域中是否包含我们感兴趣的目标，并调整区域边界从而更准确地预测目标的真实边界框（ground-truth bounding box）。其中的一种方法：以每个像素为中心，生成多个缩放比和宽高比（aspect ratio）不同的边界框。这个边界框就是锚框。

设输入图像的高度为 h，宽度为 w 。我们以图像的每个像素为中心生成不同形状的锚框：缩放比为 s∈(0,1] ，宽高比为 r>0 。那么锚框的宽度和高度分别是 wsr 和 hs/r 。请注意，当中心位置给定时，已知宽和高的锚框是确定的。

要生成多个不同形状的锚框，让我们设置许多缩放比（scale）取值 s1 , … , sn 和许多宽高比（aspect ratio）取值 r1 , … , rm。当使用这些比例和长宽比的所有组合以每个像素为中心时，输入图像将总共有 whnm 个锚框。尽管这些锚框可能会覆盖所有真实边界框，但计算复杂性很容易过高。在实践中，我们只考虑包含 s1 或 r1 的组合：

(s1, r1), (s1, r2), …, (s1, rm) , (s2, r1), (s3, r1), …, (sn, r1).

也就是说，以同一像素为中心的锚框的数量是 n+m−1。对于整个输入图像，我们将共生成 wh(n+m−1) 个锚框。

上述生成锚框的方法在下面的 multibox_prior 函数中实现。我们指定输入图像、尺寸列表和宽高比列表，然后此函数将返回所有的锚框。


def multibox_prior(data, sizes, ratios):
    """生成以每个像素为中心具有不同形状的锚框"""
    in_height, in_width = data.shape[-2:]
    device, num_sizes, num_ratios = data.ctx, len(sizes), len(ratios)
    boxes_per_pixel = (num_sizes + num_ratios - 1)
    size_tensor = np.array(sizes, ctx=device)
    ratio_tensor = np.array(ratios, ctx=device)
 
    # 为了将锚点移动到像素的中心，需要设置偏移量。
    # 因为一个像素的高为1且宽为1，我们选择偏移我们的中心0.5
    offset_h, offset_w = 0.5, 0.5
    steps_h = 1.0 / in_height  # 在y轴上缩放步长
    steps_w = 1.0 / in_width  # 在x轴上缩放步长
 
    # 生成锚框的所有中心点
    center_h = (np.arange(in_height, ctx=device) + offset_h) * steps_h
    center_w = (np.arange(in_width, ctx=device) + offset_w) * steps_w
    shift_x, shift_y = np.meshgrid(center_w, center_h)
    shift_x, shift_y = shift_x.reshape(-1), shift_y.reshape(-1)
 
    # 生成“boxes_per_pixel”个高和宽，
    # 之后用于创建锚框的四角坐标(xmin,ymin,xmax,ymax)
    w = np.concatenate((size_tensor * np.sqrt(ratio_tensor[0]),
                        sizes[0] * np.sqrt(ratio_tensor[1:]))) \
                        * in_height / in_width  # 处理矩形输入
    h = np.concatenate((size_tensor / np.sqrt(ratio_tensor[0]),
                        sizes[0] / np.sqrt(ratio_tensor[1:])))
    # 除以2来获得半高和半宽
    anchor_manipulations = np.tile(np.stack((-w, -h, w, h)).T,
                                   (in_height * in_width, 1)) / 2
 
    # 每个中心点都将有“boxes_per_pixel”个锚框，
    # 所以生成含所有锚框中心的网格，重复了“boxes_per_pixel”次
    out_grid = np.stack([shift_x, shift_y, shift_x, shift_y],
                         axis=1).repeat(boxes_per_pixel, axis=0)
    output = out_grid + anchor_manipulations
    return np.expand_dims(output, axis=0)

这里沐神没细讲代码，所以对于代码里的 * in_height / in_width 大家存在一定的疑惑和争议，我个人感觉这个说法比较靠谱：

1、原图坐标进行了归一化，描框坐标显然同样需要归一化，归一化后显然没有 * in_height / in_width这个操作；
2、我们认为size_tensor=1且ratio_tensor=1时生成的描框为基准描框，当w中没有* in_height / in_width这一项时，基准描框的实际尺寸为原图像的尺寸，此时就不能保证我们的基准描框实际尺寸一定为正方形。当原图为正方形时，基准描框为正方形；当原图不为正方形时，我们仍然想要基准描框为正方形(单纯的人为设置)，因此需要在w上* in_height / in_width，这时当我们看上述公式，s=1，r=1，对w和h同时乘in_width后，基准描框的长和宽就均为in_height了，满足正方形

补，记一下方便回顾学习：发现这个博主讲的很很清楚：

https://fkjkkll.github.io/2021/11/23/目标检测SSD/#more

IoU 交并比

对于多个锚框，锚框与真实框和锚框之间的“好坏”量化标准，杰卡德系数（Jaccard）可以衡量两组之间的相似性。给定集合 A 和 B ，杰卡德系数是他们交集的大小除以他们并集的大小：

$J(A,B)=\frac{\left | A \cap B\right |}{\left | A \cup B \right |}$

在接下来部分中，我们将使用交并比来衡量锚框和真实边界框之间、以及不同锚框之间的相似度。给定两个锚框或边界框的列表，以下box_iou函数将在这两个列表中计算它们成对的交并比。


def box_iou(boxes1, boxes2):
    """计算两个锚框或边界框列表中成对的交并比"""
    box_area = lambda boxes: ((boxes[:, 2] - boxes[:, 0]) *
                              (boxes[:, 3] - boxes[:, 1]))
    # boxes1,boxes2,areas1,areas2的形状:
    # boxes1：(boxes1的数量,4),
    # boxes2：(boxes2的数量,4),
    # areas1：(boxes1的数量,),
    # areas2：(boxes2的数量,)
    areas1 = box_area(boxes1)
    areas2 = box_area(boxes2)
 
    # inter_upperlefts,inter_lowerrights,inters的形状:
    # (boxes1的数量,boxes2的数量,2)
    inter_upperlefts = np.maximum(boxes1[:, None, :2], boxes2[:, :2])
    inter_lowerrights = np.minimum(boxes1[:, None, 2:], boxes2[:, 2:])
    inters = (inter_lowerrights - inter_upperlefts).clip(min=0)
    # inter_areasandunion_areas的形状:(boxes1的数量,boxes2的数量)
    inter_areas = inters[:, :, 0] * inters[:, :, 1]
    union_areas = areas1[:, None] + areas2 - inter_areas
    return inter_areas / union_areas

既然在图像中我们已经给出了如此多的锚框，我们怎么告诉锚框自己对应的是哪一个真实框？所以我们就要对锚框非配属于其的真实框。

将真实框分配给锚框

给定图像，假设锚框是 $A_{1},A_{2},\cdots ,A_{n_{a}}$ ，真实边界框是 $B_{1},B_{2},\cdots ,B_{n_{b}}$ ，其中 $n_{a}\geq n_{b}$ 。让我们定义一个矩阵 $X\in \mathbb{R}^{n_{a}\times n_{b}}$ ，其中第 i 行、第 j 列的元素 $x_{ij}$ 是锚框 $A_{i}$ 和真实边界框 $B_{j}$ 的IoU。该算法包含以下步骤：

在矩阵 X 中找到最大的元素，并将它的行索引和列索引分别表示为 $i_{1}$ 和 $j_{1}$ 。然后将真实边界框 $B_{j_{1}}$ 分配给锚框 $A_{i_{1}}$ 。这很直观，因为 $A_{i_{1}}$ 和 $B_{j_{1}}$ 是所有锚框和真实边界框配对中最相近的。在第一个分配完成后，丢弃矩阵中 $i_{1}^{th}$ 行和 $j_{1}^{th}$ 列中的所有元素。

在矩阵X中找到剩余元素中最大的元素，并将它的行索引和列索引分别表示为 $i_{2}$ 和 $j_{2}$ 。我们将真实边界框 $B_{j_{2}}$ 分配给锚框 $A_{i_{2}}$ ，并丢弃矩阵中 $i_{2}^{th}$ 行和 $j_{2}^{th}$ 列中的所有元素。
此时，矩阵 X 中两行和两列中的元素已被丢弃。我们继续，直到丢弃掉矩阵 X 中 $n_{b}$ 列中的所有元素。此时，我们已经为这 $n_{b}$ 个锚框各自分配了一个真实边界框。
遍历剩下的 $n_{a}-n_{b}$ 个锚框。例如，给定任何锚框 $A_{i}$ ，在矩阵 X 的第 $i^{th}$ 行中找到与 $A_{i}$ 的IoU最大的真实边界框 $B_{j}$ ，只有当此IoU大于预定义的阈值时，才将 $B_{j}$ 分配给 $A_{i}$ 。

让我们用一个具体的例子来说明上述算法。如所示，假设矩阵 X 中的最大值为 $x_{23}$ ，我们将真实边界框 $B_{3}$ 分配给锚框 $A_{2}$ 。然后，我们丢弃矩阵第 2 行和第 3 列中的所有元素，在剩余元素（阴影区域）中找到最大的 $x_{71}$ ，然后将真实边界框 $B_{1}$ 分配给锚框 $A_{7}$ 。然后丢弃矩阵第 7 行和第 1 列中的所有元素，在剩余元素（阴影区域）中找到最大的 $x_{54}$ ，然后将真实边界框 $B_{4}$ 分配给锚框 $A_{5}$ 。最后丢弃矩阵第 5 行和第 4 列中的所有元素，在剩余元素（阴影区域）中找到最大的 $x_{92}$ ，然后将真实边界框 $B_{2}$ 分配给锚框 $A_{9}$ 。之后，我们只需要遍历剩余的锚框 $A_{1},A_{3},A_{4},A_{6},A_{8}$ ，然后根据阈值确定是否为它们分配真实边界框。


def assign_anchor_to_bbox(ground_truth, anchors, device, iou_threshold=0.5):
    """将最接近的真实边界框分配给锚框"""
    num_anchors, num_gt_boxes = anchors.shape[0], ground_truth.shape[0]
    # 位于第i行和第j列的元素x_ij是锚框i和真实边界框j的IoU
    jaccard = box_iou(anchors, ground_truth)
    # 对于每个锚框，分配的真实边界框的张量
    anchors_bbox_map = torch.full((num_anchors,), -1, dtype=torch.long,
                                  device=device)
    # 根据阈值，决定是否分配真实边界框
    max_ious, indices = torch.max(jaccard, dim=1)
    anc_i = torch.nonzero(max_ious >= iou_threshold).reshape(-1)
    box_j = indices[max_ious >= iou_threshold]
    anchors_bbox_map[anc_i] = box_j
    col_discard = torch.full((num_anchors,), -1)
    row_discard = torch.full((num_gt_boxes,), -1)
    for _ in range(num_gt_boxes):
        max_idx = torch.argmax(jaccard)
        box_idx = (max_idx % num_gt_boxes).long()
        anc_idx = (max_idx / num_gt_boxes).long()
        anchors_bbox_map[anc_idx] = box_idx
        jaccard[:, box_idx] = col_discard
        jaccard[anc_idx, :] = row_discard
    return anchors_bbox_map

标记类别和偏移量

为了训练目标检测模型，我们需要每个锚框的类别（class）和偏移量（offset）标签，其中前者是与锚框相关的对象的类别，后者是真实边界框相对于锚框的偏移量。

假设一个锚框 A 被分配了一个真实边界框 B 。一方面，锚框A的类别将被标记为与 B 相同。另一方面，锚框A的偏移量将根据 B 和 A 中心坐标的相对位置以及这两个框的相对大小进行标记。鉴于数据集内不同的框的位置和大小不同，我们可以对那些相对位置和大小应用变换，使其获得分布更均匀且易于拟合的偏移量。在这里，我们介绍一种常见的变换。给定框 A 和 B ，中心坐标分别为 (xa,ya) 和 (xb,yb) ，宽度分别为 wa 和 wb ，高度分别为 ha 和 hb 。我们可以将 A 的偏移量标记为：

如果一个锚框没有分配真实边界框，只需将锚框的类别标记为“背景”（background）。背景类别的锚框通常被称为“负类”锚框，其余的被称为“正类”锚框。我们使用真实边界框（labels参数）实现以下multibox_target函数，来标记锚框的类别和偏移量（anchors参数）。此函数将背景类别的索引设置为零，然后将新类别的整数索引递增一。


def offset_boxes(anchors, assigned_bb, eps=1e-6):
    """对锚框偏移量的转换"""
    c_anc = d2l.box_corner_to_center(anchors)
    c_assigned_bb = d2l.box_corner_to_center(assigned_bb)
    offset_xy = 10 * (c_assigned_bb[:, :2] - c_anc[:, :2]) / c_anc[:, 2:]
    offset_wh = 5 * torch.log(eps + c_assigned_bb[:, 2:] / c_anc[:, 2:])
    offset = torch.cat([offset_xy, offset_wh], axis=1)
    return offset
 
def multibox_target(anchors, labels):
    """使用真实边界框标记锚框"""
    batch_size, anchors = labels.shape[0], anchors.squeeze(0)
    batch_offset, batch_mask, batch_class_labels = [], [], []
    device, num_anchors = anchors.device, anchors.shape[0]
    for i in range(batch_size):
        label = labels[i, :, :]
        anchors_bbox_map = assign_anchor_to_bbox(
            label[:, 1:], anchors, device)
        bbox_mask = ((anchors_bbox_map >= 0).float().unsqueeze(-1)).repeat(
            1, 4)
        # 将类标签和分配的边界框坐标初始化为零
        class_labels = torch.zeros(num_anchors, dtype=torch.long,
                                   device=device)
        assigned_bb = torch.zeros((num_anchors, 4), dtype=torch.float32,
                                  device=device)
        # 使用真实边界框来标记锚框的类别。
        # 如果一个锚框没有被分配，我们标记其为背景（值为零）
        indices_true = torch.nonzero(anchors_bbox_map >= 0)
        bb_idx = anchors_bbox_map[indices_true]
        class_labels[indices_true] = label[bb_idx, 0].long() + 1
        assigned_bb[indices_true] = label[bb_idx, 1:]
        # 偏移量转换
        offset = offset_boxes(anchors, assigned_bb) * bbox_mask
        batch_offset.append(offset.reshape(-1))
        batch_mask.append(bbox_mask.reshape(-1))
        batch_class_labels.append(class_labels)
    bbox_offset = torch.stack(batch_offset)
    bbox_mask = torch.stack(batch_mask)
    class_labels = torch.stack(batch_class_labels)
    return (bbox_offset, bbox_mask, class_labels)

NMS 非极大抑制

当有许多锚框时，可能会输出许多相似的具有明显重叠的预测边界框，都围绕着同一目标。为了简化输出，我们可以使用非极大值抑制（non-maximum suppression，NMS）合并属于同一目标的类似的预测边界框。

以下是非极大值抑制的工作原理。对于一个预测边界框 B ，目标检测模型会计算每个类别的预测概率。假设最大的预测概率为 p ，则该概率所对应的类别 B 即为预测的类别。具体来说，我们将 p 称为预测边界框B的置信度（confidence）。在同一张图像中，所有预测的非背景边界框都按置信度降序排序，以生成列表 L。然后我们通过以下步骤操作排序列表 L：

从L中选取置信度最高的预测边界框 $B_{1}$ 作为基准，然后将所有与 $B_{1}$ 的 IoU 超过预定阈值ϵ的非基准预测边界框从 L 中移除。这时，L 保留了置信度最高的预测边界框，去除了与其太过相似的其他预测边界框。简而言之，那些具有非极大值置信度的边界框被抑制了。
从 L 中选取置信度第二高的预测边界框 $B_{2}$ 作为又一个基准，然后将所有与 $B_{2}$ 的 IoU 大于ϵ 的非基准预测边界框从 L 中移除。
重复上述过程，直到L中的所有预测边界框都曾被用作基准。此时，L 中任意一对预测边界框的 IoU 都小于阈值 ϵ ；因此，没有一对边界框过于相似。
输出列表 L 中的所有预测边界框。

以下nms函数按降序对置信度进行排序并返回其索引。


def nms(boxes, scores, iou_threshold):
    """对预测边界框的置信度进行排序"""
    B = torch.argsort(scores, dim=-1, descending=True)
    keep = []  # 保留预测边界框的指标
    while B.numel() > 0:
        i = B[0]
        keep.append(i)
        if B.numel() == 1: break
        iou = box_iou(boxes[i, :].reshape(-1, 4),
                      boxes[B[1:], :].reshape(-1, 4)).reshape(-1)
        inds = torch.nonzero(iou <= iou_threshold).reshape(-1)
        B = B[inds + 1]
    return torch.tensor(keep, device=boxes.device)

定义以下multibox_detection函数来将非极大值抑制应用于预测边界框。


def multibox_detection(cls_probs, offset_preds, anchors, nms_threshold=0.5,
                       pos_threshold=0.009999999):
    """使用非极大值抑制来预测边界框"""
    device, batch_size = cls_probs.device, cls_probs.shape[0]
    anchors = anchors.squeeze(0)
    num_classes, num_anchors = cls_probs.shape[1], cls_probs.shape[2]
    out = []
    for i in range(batch_size):
        cls_prob, offset_pred = cls_probs[i], offset_preds[i].reshape(-1, 4)
        conf, class_id = torch.max(cls_prob[1:], 0)
        predicted_bb = offset_inverse(anchors, offset_pred)
        keep = nms(predicted_bb, conf, nms_threshold)
 
        # 找到所有的non_keep索引，并将类设置为背景
        all_idx = torch.arange(num_anchors, dtype=torch.long, device=device)
        combined = torch.cat((keep, all_idx))
        uniques, counts = combined.unique(return_counts=True)
        non_keep = uniques[counts == 1]
        all_id_sorted = torch.cat((keep, non_keep))
        class_id[non_keep] = -1
        class_id = class_id[all_id_sorted]
        conf, predicted_bb = conf[all_id_sorted], predicted_bb[all_id_sorted]
        # pos_threshold是一个用于非背景预测的阈值
        below_min_idx = (conf < pos_threshold)
        class_id[below_min_idx] = -1
        conf[below_min_idx] = 1 - conf[below_min_idx]
        pred_info = torch.cat((class_id.unsqueeze(1),
                               conf.unsqueeze(1),
                               predicted_bb), dim=1)
        out.append(pred_info)
    return torch.stack(out)

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