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为什么要学习算法？

算法不只是计算机科学的一个分支。它是计算机科学的核心。而且，可以毫不夸张地说，它与绝大多数科学、商业和技术都密切相关。

学习算法可以用它来培养人们的分析能力。它可以看作解决问题的一类特殊方法，它虽然不是问题的答案，但它是经过准确定义以获得答案得过程。

什么是算法？

算法(algorithm)是一系列解决问题的明确指令，也就是说，对于符合一定规范的输入，能够在有限时间内获得要求的输出。

举例：以三种方法解决同一个问题（计算两个整数的最大公约数）

最大公约数的定义：两个不全为0的非负整数m和n的最大公约数记为gcd(m,n)，代表能够整除（即余数为0）m和n的最大正整数。

古希腊数学家、亚历山大港的欧几里得所著的《几何原本》中，以系统论述几何学而著称，其中的一卷里，他简要描述了一个最大公约数算法——欧几里得算法

欧几里得算法采用的方法是重复应用下列等式，直到m mod n等于0.

gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)

(m mod n 表示m除以n之后的余数）

  1、用于计算gcd(m,n)的欧几里得算法

第一步：如果n=0，返回m的值作为结果，同时过程结束；否则，进入第二步。

第二步：m除以n，将余数赋给r。

第三步：将n的值赋给m，将r的值赋给n，返回第一步。

伪代码:

Euclid(m,n)

//使用欧几里得算法计算gcd(m,n)

//输入：两个不全为0的非负整数m，n

//输出：m，n的最大公约数

while n≠0 do

        r ⬅ m mod n

        m ⬅ n

        n ⬅ r

return m

 2、用于计算gcd(m,n)的连续整数检测算法

第一步：将min{m,n}的值赋给t。

第二步：m除以t。如果余数为0，进入第三步；否则，进入第四步。

第三步：n除以t。如果余数为0，返回t的值作为结果；否则，进入第四步。

第四步：把t的值减1。返回第二步。

在该算法下，当它的一个输入为0时，计算结果是错误的，所以我们必须认真、清晰地规定算法输入的值域。

3、中学时计算gcd(m,n)的过程

第一步：找到m的所有质因数。

第二步：找到n的所有质因数。

第三步：从第一步和第二步求得的质因数分解式中找到所有的公因数（如果p是一个公因数，而且在m和n的质因数分解式分别出现过Pm和Pn次，那么应该将p重复min{Pm，Pn}次。

第四步：将第三步中找到的质因数相乘，其结果作为给定数字的最大公约数。

我们可以注意到，第三个过程比欧几里得算法要复杂得多，也慢的多。

该例子帮助我们阐明了以下要点

• 算法的每一个步骤都必须没有歧义，不能有半点含糊。
• 必须认真确定算法所处理的输入的值域。
• 同一算法可以用几种不同的形式来描述。
• 同一问题，可能存在几种不同的算法。
• 只对同一问题的算法可能基于完全不同的解题思路，而且解题速度也会有显著不同。