图是一种较线性表和树更为复杂的数据结构，结点之间的关系可以是任意的，图中的任意两个数据元素之间都可能相关；
线性表中，数据元素之间仅有的线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继；
树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系；

一、图的定义

图是由顶点集V和边集E组成，记做G=(V,E)

1. 其中V(G)：顶点（数据结构）的有限非空集合；
2. E(G)表示：边的有限集合；
3. 若V={v1,v2,…vn}，则用|V|表示图G中顶点的个数；
4. E={(u,v),u∈V,v∈V}，用|E|表示图G中边的条数；

注意：线性表可以是空表，树可以是空树，但图不可以是空图
图中不能一个顶点都没有，图的顶点集V一定是非空，但边集E可以为空. =>此时图中只有顶点而没有边

二、图的基本术语

2.1各种图的定义

区分：弧=边，路径

1到2有弧，2到3有弧；
1到3有路径，但是1到3没有弧

有向图：若E是有向边(称为弧)的有限集合时，记为

无向图：若E是无向边(简称边)的有限集合时，记为(v,w)或(w,v)

完全图/简单完全图： 两个顶点之间都存在边

1. 无向完全图：n(n-1)/2条边
2. 有向完全图：n(n-1)条弧，在有向完全图中任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧

连通图：图G中任意两个顶点是连通的，反之为非连通图

2.2连通图的相关术语

无向图讨论连通性
有向图讨论强连通性

图论及其应用

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2.2.1连通性

连通图：图G中任意两个顶点是连通的，反之为非连通图

连通分量：无向图的极大连通子图

注意此概念要求：

1. 要是子图
2. 子图要是连通的
3. 连通子图含有极大顶点数
4. 具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边

图1是一个无向非连通图
图2图3是他的两个连通分量
图4不是图1的无向图的连通分量，因为他不满足连通子图的极大顶点数

2.2.2 强连通性质

强连通：有一对顶点v和w，从v到w和从w到v都有路径

强连通图：图中任意一对顶点都是强连通的

强连通分量：有向图的极大连通子图

图1不是强连通图，A->D存在路径,但是D->A不存在
图2是强连通图，且图2是图1的极大强连通子图=强连通分量

2.2.3 生成树

连通图的生成树是一个极小的连通子图，他包含图中全部的n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边

2.2.3 生成森林：一个有向图由若干颗有向数构成

图1是一颗有向图，去掉一些弧后，它可以分解成两颗有向树，则这两颗树就是图1，有向图的生成森林