2022-08-07 周总结

算法

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m - 1] 。请问 k[0],k[1]…*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？
例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
1
2
3

尽可能将绳子以长度 33 等分为多段时，乘积最大。
切分规则：
最优： 33 。把绳子尽可能切为多个长度为 3 的片段，留下的最后一段绳子的长度可能为 0,1,2 三种情况。
次优： 2 。若最后一段绳子长度为 2 ；则保留，不再拆为 1+1 。
最差： 1 。若最后一段绳子长度为 1 ；则应把一份 3 + 1 替换为 2 + 2，因为 22>31 。
算法流程：
当n≤3 时，按照规则应不切分，但由于题目要求必须剪成 m>1 段，因此必须剪出一段长度为 1的绳子，即返回 n−1 。
当 n>3时，求 n 除以 3 的 整数部分 a 和 余数部分 b（即 n = 3a + b），并分为以下三种情况（设求余操作符号为 “⊙” ）：
当 b = 0 时，直接返回 3^a⊙10000000073
当 b = 1时，要将一个 1 + 3 转换为 2+2，因此返回 (3^{a1}*4)⊙1000000007
当 b = 2时，返回 (3^a *2)⊙1000000007。

如果有余数进行循环求余

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n <= 3) return n - 1;
        int b = n % 3, p = 1000000007;
        long rem = 1, x = 3;
        for(int a = n / 3 - 1; a > 0; a /= 2) {
            if(a % 2 == 1) rem = (rem * x) % p;
            x = (x * x) % p;
        }
        if(b == 0) return (int)(rem * 3 % p);
        if(b == 1) return (int)(rem * 4 % p);
        return (int)(rem * 6 % p);
    }
}
1
2
3
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6
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