LeetCode高频题：最长公共子序列，玩游戏A和游戏B，两兄弟加起来最多可以获得多少奖品？

提示：本题是系列LeetCode的150道高频题，你未来遇到的互联网大厂的笔试和面试考题，基本都是从这上面改编而来的题目
互联网大厂们在公司养了一大批ACM竞赛的大佬们，吃完饭就是设计考题，然后去考应聘人员，你要做的就是学基础树结构与算法，然后打通任督二脉，以应对波云诡谲的大厂笔试面试题！
你要是不扎实学习数据结构与算法，好好动手手撕代码，锻炼解题能力，你可能会在笔试面试过程中，连题目都看不懂！比如华为，字节啥的，足够让你读不懂题

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文章目录

• LeetCode高频题：最长公共子序列，玩游戏A和游戏B，两兄弟加起来最多可以获得多少奖品？
• • @[TOC](文章目录)
• 题目
• 一、审题
• 你认为互联网大厂的题目怎么考你？？？可不就是改编LeetCode高频题来考吗
• 最长公共子序列的长度
• 本题解题代码：
• 总结

题目

一、情节
双胞胎小弟小王和小李来自小镇，最近一起报名参加了小镇的闯关游戏，官方也为参赛选手准备了翻译机，办公本，录音笔，耳机啥的精美奖品，但是想获得礼物，得经历一番考验，终于大赛到了……

二、游戏规则
俩兄弟分配到不同的闯关主题，分别为游戏A,和游戏B；
A和B游戏均设有关卡，但关卡数不一定相同，主办方预先为每一个关卡设置了一个奖品，如果通过则获得该奖品，否则不行，但是允许选手继续通过下一个关卡；
关卡间是否同通过没有关系
闯关结束后，分别对两兄弟手中的奖品按照其获得的顺序一一匹配，如果两兄弟奖品完全一样，则获得的奖品都可以带回家，否则无法获得。

三、问题
两兄弟加起来最多可以获得多少分份奖品？

输入描述：
为了方便对比，官方将奖品编号
输入为2行字符串
第一行是代表游戏A下每个关卡提供的礼品编号
第二行是代表游戏B下每个关卡提供的礼品编号
礼物的编号范围是字符a–z和数字0–9，游戏关卡数为1–100范围内的整数

输出描述：
两兄弟加起来最多可以获得的奖品数量

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一、审题

示例：
输入
123451
1678596
输出
4

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你认为互联网大厂的题目怎么考你？？？可不就是改编LeetCode高频题来考吗

换汤不换药……
换汤不换药……
换汤不换药……

你瞅瞅

说了半天，输入是啥？？？2个字符串
输出是啥，要求俩字符串对比，里面的相同编号的个数？？？？这是啥？？？
求最长公共子序列的长度啊
管你字符是a–z还是0–9啊

就是求最长公共子序列长度len，这是一个人得到的奖品
两兄弟能得到最多的奖品数就是2*len

因此，大厂的题目就是给你绕半天，希望你有基础能力学过基础数据结构与算法，直接就能破解本题

最长公共子序列的长度

我说过的
【1】求字符串s1和s2的最长公共子序列的长度
你看看我那个文章就知道，只需要一行代码搞定本题

我再说一遍
2个字符串的动态规划，典型的就是多样本位置对应模型，讨论填表的时候，只看位置i和j的情况

我们定义一个表格dp
维度N*M
N是s1字符串长度
M是s2字符串长度

我们定义dpij是啥？从s1的0–i范围与s2的0–j范围上的最长公共子序列的长度是？

有了这个表，非常简单，咱就是填一个表
最后要啥结果？len = dp[N-1][M-1]，即s1整个串，和s2整个串的最长公共子序列长度是？？

（0）那么我们填写第dp00格子
就是s1和s20位置相同吗？相同就是1，否则就是0

（1）填第0行，dp0j
只有s1的0字符，和s2的0–j范围内对比
显然，只要s2的0–j有一个字符和s1[0]相等，那就是1，否则就不行
因此，咱们先对比s2[j]是否与s1[0]相等？是就填1【看下面粉色？】

否？那就要看看dp[0][j-1]了，就看看s20–j-1上还有没有可能，反正之前填好的，如果前面有一个能对上，就可以填1
【看上面粉色？左边那些格子的情况了】

这个你懂？

（1）同理，填第0列，dpi0
一样的道理，然你对你看看s1的0–i范围内，有没有一个字符与s2[0]相等
就先看s1[i]是否与s2[0]相等？是，那就dpi0=1【看下面蓝色？的格子】

否则，就只能看看s1的0–i-1范围内，有没有一个字符与s2[0]相等，
即dpi0=dp[i-1][0]，如果前面有一个字符能对上就行

okay
第0行，第0列都对上了，剩下的就是常规填表任意位置dpij格子
因为我们最后要右下角的格子
所以宏观调度呢？就从上到下，每一行，都是从左往右填写格子，这个思路我讲了多次了哦！

（2）那么任意位置dpij怎么填呢？？？
我说过了：我们定义dpij是啥？从s1的0–i范围与s2的0–j范围上的最长公共子序列的长度是？

咱们就围绕这个定义来玩

有这么几种可能性：
【1】就是压根，s1和s2的最长公共子序列，既不以s1的i字符结尾，也不以s2的j字符结尾
这种情况dpij就跟0–i-1和0–j-1没区别对吧？
你想想，都不以ij结尾，那跟不加ij字符，而和前面已经有的字符串，的最长公共子序列有啥区别呢？
比如：

既然d不是e，那有没有d和e没用，直接dpij=dp[i-1][j-1]
懂？

【2】同理，你想到了，s1和s2的最长公共子序列，不以s1的i字符结尾，以s2的j字符结尾
这种情况dpij就跟0–i-1和0–j没区别对吧？
你懂的
不一i结尾，i可以不要，只看s1的0–i-1呗

【3】同理，你想到了，s1和s2的最长公共子序列，以s1的i字符结尾，不以s2的j字符结尾
这种情况dpij就跟0–i和0–j-1没区别对吧？
你懂的
不一j结尾，j可以不要，只看s2的0–j-1呗

【4】同理，你想到了，s1和s2的最长公共子序列，以s1的i字符结尾，以s2的j字符结尾
这种情况就得要求s1[i]=s2[j]
所以就是相当于同时增了1个字符，那就是dpij=dp[0–i-1][0–j-1] + 1
你懂的
以ij结尾

okay，我们的填表规则，基本就OK了

当然你要注意，其实情况【2】【3】实际上在求的时候，直接包含了情况【1】
所以省掉情况【1】

咱们手撕代码：

        //最长公共子序列：
        public static int longestCommonSubSequenceDP(String s1, String s2){
            int N = s1.length();
            int M = s2.length();
            char[] str1 = s1.toCharArray();
            char[] str2 = s2.toCharArray();

            //我说过了：我们定义dpij是啥？**从s1的0–i范围与s2的0–j范围上的最长公共子序列的长度是**？
            int[][] dp = new int[N][M];
            //（0）那么我们填写第dp00格子
            //就是s1和s20位置相同吗？相同就是1，否则就是0
            dp[0][0] = str1[0] == str2[0] ? 1 : 0;
            //（1）填第0行，dp0j
            //只有s1的0字符，和s2的0--j范围内对比
            for (int j = 1; j < M; j++) {
                dp[0][j] = str1[0] == str2[j] ? 1 : dp[0][j -1];
            }
            //（1）同理，填第0列，dpi0
            //一样的道理，然你对你看看s1的0--i范围内，有没有一个字符与s2[0]相等
            for (int i = 1; i < N; i++) {
                dp[i][0] = str1[i] == str2[0] ? 1 : dp[i - 1][0];
            }

            //dpij看最长公共子序列是否与s1的i和s2的j字符的情况，情况23覆盖情况1，如果ij字符相同才有情况4
            for (int i = 1; i < N; i++) {
                for (int j = 1; j < M; j++) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);//情况23
                    if (str1[i] == str2[j])
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);//情况4与他们互斥的，只能其中一个
                }
            }

            return dp[N - 1][M - 1];
        }
1
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这个代码你必须熟悉，因为经常互联网大厂笔试面试都变着方的考你的

本题解题代码：

我们刚刚求的是2个字符串的最长公共子序列的长度len，它是一个人的最长长度

本题要求的是2兄弟最终获得的奖品数量，不就是2*len吗？

手撕代码，直接搞定

public static void main(String[] args) {
            Scanner in = new Scanner(System.in);

            String s1 = in.nextLine();
            String s2 = in.nextLine();
            int ans = 2 * longestCommonSubSequenceDP(s1, s2);
            System.out.println(ans);
        }
1
2
3
4
5
6
7
8

测试：

123451
1678596
4
1
2
3

整体AC

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总结

提示：重要经验：

1）互联网大厂的笔试面试题，就是变着方考你基础的数据结构与算法，所以基础数据结构与算法你得熟透了
2）涉及到给你的是2个参数，那么就要考虑是不是多样本位置对应模型的动态规划，分清楚ij格子的状况和ij位置的关系就行
3）笔试求AC，可以不考虑空间复杂度，但是面试既要考虑时间复杂度最优，也要考虑空间复杂度最优。