845. 八数码

题目

在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式
输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1。

输入样例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
输出样例
19

代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int dx[] = {-1,0,1,0}, dy[] = {0,1,0,-1};

int bfs(string st){
    queue<string> q;//存储初始状态，q即状态队列
    unordered_map<string, int> d;//存储当前状态对应的步数，d即距离数组
    q.push(st);//把初始状态加入队列
    d[st] = 0;//初始状态的步数为0
    
    string ed = "12345678x";//终止状态
    
    while(q.size()){//当状态队列不为空
        string t = q.front();//队头状态
        q.pop();//出队
        
        int step = d[t];//临时变量保存队头状态的步数
        
        if(t == ed){//如果队头状态等于终止的状态，则返回队头状态的步数
            return d[t];
        }
        
        int k = t.find('x');//查找当前状态中x字符所在下标
        int x = k / 3, y = k % 3;//x字符对应网格中的坐标
        
        //往四个方向移动
        for(int i = 0; i < 4; i++){
            int curX = x + dx[i], curY = y + dy[i];//尝试移动之后的x的坐标
            if(curX >= 0 && curX < 3 && curY >= 0 && curY < 3){//如果坐标在网格范围内
                int curK = curX * 3 + curY;//尝试移动之后x对应的索引
                swap(t[k], t[curK]);//交换当前x跟移动之后位置上的字符
                if(d.count(t) == 0){//如果新的状态还没有出现过
                    d[t] = step + 1;//记录新的状态的步数
                    q.push(t);//把新的状态加入队列
                }
                swap(t[k],t[curK]);//恢复原来的状态，以便下一次在原来状态下继续判断尝试下一个状态
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    string t;
    string st;
    while(cin >> t) st += t;
    
    cout << bfs(st) << endl;
    
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56