• 计算机底层— — 异或运算的用处【2】

    异或运算

    1 概念及特性

    所谓异或运算就是：相同为0，不同为1【可以理解为无进位相加】

    异或的常用公式：

    • 0^N = N
    • N^N = 0

    异或是满足交换律和结合律的

    2 异或运算的基础用法

    在实际编程过程中，我们如果可以很好的使用异或操作，将大大提升我们算法的执行速度，大大降低时间复杂度与空间复杂度

    2.1 不用额外变量交换两个数

    public class Test01 {
    public static void main(String[] args) {
        int a = 10;
        int b = 1;
        a = a ^ b;
        b = a ^ b; // (a ^ b) ^ b = a
        a = a ^ b; // (a ^ b) ^ a = b
        System.out.println("a = " + a);
        System.out.println("b = " + b);
    }
}

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    2.2 找出现奇数次的数

    题目：一个数出现了奇数次，其他都出现了偶数次，找到出现奇数次的数

    根据异或的特性，N^N=0;并且0异或N=N，因此，只要一直异或下去就能找到最后的奇数

    public class Test01 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,2,5,2,1,6,6,1,2,2,1};
        int num = findOddNum(arr);
        System.out.println(num);
    }

    public static int findOddNum(int[] arr){
        int eor = 0;
        for(int num : arr){
            eor ^= num;
        }
        return eor;
    }
}

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    3 异或的高阶用法

    首先，我们需要先学会如何将一个int数的最右侧的1提取出来
    方法：取反加1【取相反数；相当于把右侧的1全部打散再加1来聚合】

    // eor最右侧的1，提取出来
// eor :     00110010110111000
// rightOne :00000000000001000

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    3.1 两个奇数次的数

    题目： 一个数中有两个数字出现了奇数次，其他为偶数次，找到这两个数

    假设这两个出现奇数次的数为a、b

    首先，遍历数组，进行异或，最终得到结果为：a^b = eor
然后，取出a^b最右侧的1，可知在该位置a与b一个为1一个为0
遍历数组，找到最右侧也为1的数字，然后与eor(a^b)异或
最终可以得到a【两两异或为0，如果还剩下一个，那么一定为a】
最后a与eor异或(a ^ (a^b))，得到b

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    代码实现：

    public class Test01 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {2,3,2,1,5,5,7,6,6,7};
        findOddNum2(arr);//odd1:3 odd2:1
    }

    public static void findOddNum2(int[] arr){
        int eor = 0;
        for (int num : arr) {
            eor ^= num;
        }
        int rightOne = eor & (-eor);//获取到eor最右侧的1【可a与b在该位置上不相同】
        int odd1 = 0;//eor'
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            //  arr[1] =  111100011110000
            // rightOne=  000000000010000
            if((arr[i] & rightOne) != 0){
                odd1 ^= arr[i];
            }
        }
        System.out.println("odd1:" + odd1 + " " + "odd2:" + (eor ^ odd1));
    }
}


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    3.2 一个数K次、多个数M次问题

    一个数组中有一种数出现K次，其他数出现了M次数；M > 1, K < M
    找到：出现了K次的数
    要求：额外空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(N)

    思路：

    • 因为是int类型，所以我们可以构建一个长度为32的int类型数组，用来记录int类型每位上1的信息（1出现的次数）
    • 假设每位上1的次数是count， count % M 取余，得到的就是目标数在该位置上出现的K次数

    3.2.1 构建数组int并求解

    /**
 * 出现k次的数
 * @param arr
 * @param k
 * @param m
 * @return
 */
public static int onlyKTimes(int[] arr, int k, int m){
    int[] t = new int[32];
    //t[0] 0位置上的1出现了几个
    //t[i] i位置上的1出现了几个
    for (int num : arr) {
        for (int i = 0; i <= 31; i++) {
            t[i] += (num >> i) & 1;
        }
    }
    int ans = 0;
    //如果这个出现了K次的数就是0
    //那么下面代码中的ans |= (1 << i)就不会发生
    //那么ans就会一直维持0，最后返回0，也是正确的
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        if(t[i] % m == 0){
            continue;
        }
        if(t[i] % m == k){
            ans |= (1 << i);
        } else {
            return -1;
        }
    }
    return ans;
}

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    3.2.2 构建另一个方法（通过map返回正确值）

    用来构建对数器【使用结果正确，但是时间、空间复杂度不那么好的算法来当样板】

    public static int test(int[] arr, int k, int m){
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for (int num : arr) {
        if (map.containsKey(num)) {
            map.put(num, map.get(num) + 1);
        }else{
            map.put(num, 1);
        }
        }
    int ans = 0;
    for(int num : map.keySet()){
        if(map.get(num) == k){
            ans = num;
            break;
        }
    }
    return ans;
}

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    3.2.3 构建对数器

    //构建对数器

/**
 * 随机生成数组
 * @param maxKinds 最多有几种数
 * @param range 数的范围
 * @param k k次
 * @param m m次
 * @return
 */
public static int[] randomArray(int maxKinds, int range, int k, int m){
    //真命天子[出现k次的数]
    int kTimeNum = randomNumber(range);
    //真命天子出现的次数
    int times = k;
    int numKinds = (int)(Math.random() * maxKinds) + 2;//保证至少有两种数
    int[] arr = new int[times + (numKinds - 1) * m];//数组总长度：1个数k次 + (numKinds - 1)个数m次
    int index = 0;
    //依次填充出现k次的数
    for(; index < times; index++){
        arr[index] = kTimeNum;
    }
    numKinds--;
    HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
    set.add(kTimeNum);
    while(numKinds != 0){
        int curNum = 0;
        //随机生成数，保证不重复
        do{
            curNum = randomNumber(range);
        } while(set.contains(curNum));
        set.add(curNum);
        numKinds--;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            arr[index++] = curNum;
        }
    }

    //arr填充完成
    //打乱数组中数字顺序
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        //i位置的数，随机与j位置上的数交换
        int j = (int)(Math.random() * arr.length);// 0 ~ N-1
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
    return arr;
}

//随机生成[-range, range]的数
public static int randomNumber(int range){
    return (int)(Math.random() * (range+1)) - (int)(Math.random() * (range+1));
}

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    3.2.4 全部代码

    package com.ali.math;

import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class Test01 {
    public static HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    // 为了测试
    public static void main(String[] args) {
        int kinds = 5;
        int range = 30;
        int testTime = 100000;
        int max = 9;
        System.out.println("测试开始");
        for (int i = 0; i < testTime; i++) {
            int a = (int) (Math.random() * max) + 1; // a 1 ~ 9
            int b = (int) (Math.random() * max) + 1; // b 1 ~ 9
            int k = Math.min(a, b);
            int m = Math.max(a, b);
            // k < m
            if (k == m) {
                m++;
            }
            int[] arr = randomArray(kinds, range, k, m);
            int ans1 = test(arr, k, m);
            int ans2 = onlyKTimes(arr, k, m);
            if (ans1 != ans2) {
                System.out.println(ans1);
                System.out.println("出错了！");
            }
        }
        System.out.println("测试结束");
    }
    public static int test(int[] arr, int k, int m){
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int num : arr) {
            if (map.containsKey(num)) {
                map.put(num, map.get(num) + 1);
            }else{
                map.put(num, 1);
            }
            }
        int ans = 0;
        for(int num : map.keySet()){
            if(map.get(num) == k){
                ans = num;
                break;
            }
        }
        return ans;
    }

    /**
     * 出现k次的数
     * @param arr
     * @param k
     * @param m
     * @return
     */
    public static int onlyKTimes(int[] arr, int k, int m){
        int[] t = new int[32];
        //t[0] 0位置上的1出现了几个
        //t[i] i位置上的1出现了几个
        for (int num : arr) {
            for (int i = 0; i <= 31; i++) {
                t[i] += (num >> i) & 1;
            }
        }
        int ans = 0;
        //如果这个出现了K次的数就是0
        //那么下面代码中的ans |= (1 << i)就不会发生
        //那么ans就会一直维持0，最后返回0，也是正确的
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if(t[i] % m == 0){
                continue;
            }
            if(t[i] % m == k){
                ans |= (1 << i);
            } else {
                return -1;
            }
        }
        return ans;
    }



    //构建对数器

    /**
     * 随机生成数组
     * @param maxKinds 最多有几种数
     * @param range 数的范围
     * @param k k次
     * @param m m次
     * @return
     */
    public static int[] randomArray(int maxKinds, int range, int k, int m){
        //真命天子[出现k次的数]
        int kTimeNum = randomNumber(range);
        //真命天子出现的次数
        int times = k;
        int numKinds = (int)(Math.random() * maxKinds) + 2;//保证至少有两种数
        int[] arr = new int[times + (numKinds - 1) * m];//数组总长度：1个数k次 + (numKinds - 1)个数m次
        int index = 0;
        //依次填充出现k次的数
        for(; index < times; index++){
            arr[index] = kTimeNum;
        }
        numKinds--;
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        set.add(kTimeNum);
        while(numKinds != 0){
            int curNum = 0;
            //随机生成数，保证不重复
            do{
                curNum = randomNumber(range);
            } while(set.contains(curNum));
            set.add(curNum);
            numKinds--;
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                arr[index++] = curNum;
            }
        }

        //arr填充完成
        //打乱数组中数字顺序
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            //i位置的数，随机与j位置上的数交换
            int j = (int)(Math.random() * arr.length);// 0 ~ N-1
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
        return arr;
    }

    //随机生成[-range, range]的数
    public static int randomNumber(int range){
        return (int)(Math.random() * (range+1)) - (int)(Math.random() * (range+1));
    }
}


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