图的遍历应用之拯救007，python版本详细解析

题目

给定一张图，007在图的一个顶点（岛）上，如果想要逃生就要通过跳到鳄鱼的头上，最终跳到岸上逃生。

设鳄鱼池是长宽为100米的方形，中心坐标为 (0, 0)，且东北角坐标为 (50, 50)。池心岛是以 (0, 0) 为圆心、直径15米的圆。

给定池中分布的鳄鱼的坐标、以及007一次能跳跃的最大距离，判断007是否能够逃生。

分析：

其实就是图的遍历问题，一直递归查找，直到找到边缘。与普通遍历不同的是顶点之间是否有边需要自行计算。

整个程序抽象出几个方法：

• createGraph 构建有N个顶点的图
• insertEdge 判断两个顶点之间是否有边，有边的条件是，两点之间的距离是否在007的跳跃范围之内
• dfs或bfs算法

开始实现（伪代码，如需完整代码请留言）

第一步，根据题意，我们可以提取出几个要素来设计数据对象：

        顶点对象，至少具有2个属性值，分别是横坐标和纵坐标，因此可以得下列数据结构

class GNode():
    """
    图顶点    
    """
    def __init__(self, x=None, y=None):
        # 图的每个节点
        self.x = x
        self.y = y

       边对象，至少需要3个属性值，起始顶点和终止顶点，边的距离，边是否有向等

class ENode(ABC):
    """
    边
    """
    DIRECTED = None
    def __init__(self):
        self.weight = None  # 权重
        self.v1 = None  # 顶点1
        self.v2 = None  # 顶点2

        有N个顶点的图，至少需要一个数据结构存储每个顶点的坐标值，顶点之间的连通关系，因此可以得出下列数据结构（矩阵实现）

class Graph():
    """
    图
    """
 
    def __init__(self):
        # 邻接矩阵，存储顶点之间边的关系
        # 如G[0][1]=-1 表示顶点0和顶点1之间不连同
        # 如G[0][1]=8  表示顶点0和顶点1之间连同，距离为8
        self.G = [[]]   
 
        # 存储顶点数据集，每个元素是顶点GNode实例
        self.data = []  

        游戏，至少包含一张图，小岛的位置，小岛半径，007的跳跃距离

class GameSave007():
    """
    拯救007游戏
    """
    def __init__():
        self.graph = None  # 存储图
        self.islandPos = None  # 小岛起始位置
        self.islandRadius None  # 小岛的半径
        self.jumpDist = None  # 007跳跃的距离

第二步，我们需要创建游戏图，包括几个数据操作：创建空图、创建边、插入边等

        首先我们需要创建具有N个顶点的，没有边的图，在Graph对象中加一个创建空图操作。

class Graph():
    ... # 省略
    def createGraph(self, vertexs:list):
        """
        初始化一个没有边的图
        vertexNum 顶点集，每个元素是一个顶点
        """
        # 由于没有边，所有位置初始化为-1
        self.G = [[-1 for i in range(vertexNum)] for j in range(vertexNum)]
 
        self.data = [ v for v in vertexs]  # 存储顶点的坐标
 
        return self

        其次填充边，找到图所有的边，在Graph加找边操作、插入边、判断两个顶点是否存在边等操作

class Graph():
    ...  # 省略
   
    def insertEdge(self, e: ENode):
        """
        插入一条边
        """
        self.G[e.v1][e.v2] = e.weight  # 默认V1指向V2
 
        if not e.DIRECTED:  # 如果是无向图，还需要v2指向v1
            self.G[e.v2][e.v1] = e.weight
 
    def isEdge(self, v1, v2, jumpDist) -> int:
        """
        判断两个顶点是否有边
        -1 没有边，
        >0 权重
        """
        v1 = self.data[v1]  # 获取顶点的坐标值
        v2 = self.data[v2]
 
        xdist = abs(v2.x - v1.x)
        ydist = abs(v2.y - v1.y)
 
        if (xdist*xdist + ydist*ydist <= (jumpDist*jumpDist)):  
            return int(math.sqrt(xdist*xdist + ydist*ydist))
 
        return -1
 
    def findEdge(self, jumpDist):    
        """
        找出图的所有边
        """
        for i, val in enumerate(self.G):  
            for j, val in enumerate(self.G[i][i+1:]):
                j = i+1+j
                weight = self.isEdge(i, j, jumpDist)
                if weight == -1:
                    continue
                e = UnDirENode()
                e.v1 = i
                e.v2 = j
                e.weight = weight
                self.insertEdge(e)

第三步，写核心图遍历算法（DFS 深度优先搜索）

        如果找到一个顶点，可以直接连通“岸边”，那么007就得救了。连通岸边的条件是 x+=jumpDist大于50或者x+=10大于50。

class Save007DFSVisit(IVisitGraph):
 
    def isSave(self, g, v) -> bool:
        """
        判断当前顶点v能否跳到岸上，step=1
        g：图对象
        v: 顶点下标
        """
        # 分析 岸边顶点为 (-50,?) (?, 50) (50, ?) (?, -50)
 
        v = g.data[v]
        if ((abs(v.x)+g.jumpDist)>=50 or (abs(v.y)+g.jumpDist>=50)):
            # 成功脱逃
            return True
        return False
 
    def visit(self, g:GNode, v: int):
        """
        DFS 深度优先搜索
        g：图对象
        v: 顶点下标
        """
        self.visited[v] = True  # 跳到这个鳄鱼上面
        ans = "NO"
 
        if self.isSave(g, v):
            # 判断当前鳄鱼头能否直接跳到岸上
            ans = "YES"
        else:
            # 不能跳到岸上，继续找下一个鳄鱼头
            for i, val in enumerate(g.G[v]):
                if (g.G[v][i]>0 and not self.visited[i]):  # 判断是否还有其他连通的、未访问的鳄鱼头
                    ans = self.visit(g, i)
                    if ans == "YES":
                        break
 
        return ans

最后一步：从小岛出发，遍历所有在跳跃范围内的鳄鱼头，对这个鳄鱼头进行DFS，直到找到连通图。

if abs(g.jumpDist+self.IslandDir) >= 50:
    print("拯救007成功")
    exit()
 
for i, val in enumerate(g.data):  # 遍历所有顶点，直到找到连通图
    if ((not v.visited[i]) and self.firstJump(g, i)):
        ans = c.doVisit(v, g, i)
        if ans == 'YES':
            break
            print("回到起点")
 
if ans == "YES":
    print("拯救007成功")
else:
    print("拯救007失败，呜呜呜")

def firstJump(self, g, v) -> bool:
    """
    第一跳：确定是否能从孤岛上跳到v
    """
    # 当前起点（0,0）
    v = g.data[v]
    r = self.jumpDist+self.islandRadius
 
    if ((r*r) >= (v.x*v.x + v.y*v.y)):
        return True
 
    return False

最后总结：

        整个程序非常简单，也非常有趣。

        先设置游戏参数，如小岛起始位置，小岛半径，007的跳跃距离等；

        然后创建图，鳄鱼，关键点是边的查找；

        最后，从岛上开始逃生，关键操作是图的遍历；

        通过这个小游戏，我们可以很好的锻炼了图的遍历，甚至你可以提高难度，找出最短逃生路径，也就是图的最短路径问题。