一. 模板

核心思想：将字符串看成P进制数，P的经验值是131或13331，取这两个值的冲突概率低
小技巧：取模的数用2^64，这样直接用unsigned long long存储，溢出的结果就是取模的结果

typedef unsigned long long ULL;
ULL h[N], p[N]; // h[k]存储字符串前k个字母的哈希值, p[k]存储 P^k mod 2^64

// 初始化
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
    h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
    p[i] = p[i - 1] * P;
}

// 计算子串 str[l ~ r] 的哈希值
ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

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二. 总结

• 对比 KMP：KMP能做循环节，其余一般都能用字符串hash替代KMP
• 字符串的前缀哈希法
  

• 易懂的解释
• 详细的证明

三. 例题

• 841. 字符串哈希

AC代码:

#include 
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, P = 131;  // P为将字符串映射的进制数，取131或13331能够减少hash冲突

typedef unsigned long long ULL;

ULL h[N], p[N];  // h[N] 代表每个前缀字符串hash的值，p[N]代表每个字符串的相应的进制积
char s[N];  // 读取的字符串

// 获取[l, r]的字符串哈希值
int get(int l , int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];  // 范围内的哈希 = 最高位哈希 - 最低位下一位哈希 * 对应的进制积 ：
                                            // 34 = 1234 - 12 * 10^2
}

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    p[0] = 1;  // 初始化进制的幂
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> s[i];
        p[i] = p[i - 1] * P;  // p[i] 表示 p 的 i 次幂
        h[i] = h[i - 1] * P + s[i]; // 不能将字符映射为0，否则在数值上00 = 0
    }
    
    while (m -- )
    {
        int l1, r1, l2, r2;
        scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);

        if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    
    return 0;
}
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