2022杭电多校第二场 1011 DOS Card （线段树）

DOS Card

写在前面：

此篇题解维护了$12$个信息，是拆分式子的写法。

个人感觉相较与官方题解维护信息多，但思维简单实现快不易出错。

拆分式子即暴力考虑所有更新情况（和线段树解决多维最值曼哈顿距离拆分绝对值类似）

思路：

式子是明显的平方差式子。
如果只求单个式子的最值维护两个最值和答案不断更新即可。
如果分开考虑每次求一个式子的最值不好操作。（有重复数的存在）

式子存在下标的位置限制只有两种组成情况。
$++--,+-+-$
不断拆分。
$+--,++-,+-+,-+-,$
$++,+-,-+,--$
$+,-$
上层可以由下层更新，区间合并时只考虑区间与区间之间的贡献。
符号给到数字，全为加法维护$max$即可。

Code:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
//#include 
#define guo312 std::ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define ll long long
#define Inf LONG_LONG_MAX
#define inf INT_MAX
#define endl "\n"
#define PI 3.1415926535898
using namespace std;
const int N=2e5+10;
ll n,q;
ll val[N];

struct PW{
	int l,r;
	ll ans1,ans2;  // ++-- +-+-
	ll a,b;	 // + -
	ll c,d,e,f;  // ++ +- -+ --
	ll g,h,i,j;  // +-- ++- +-+ -+-
}tr[N*4];

void pushup(PW &u,PW &l,PW &r){
	u.ans1=max(l.ans1,r.ans1);
	u.ans2=max(l.ans2,r.ans2);
	u.a=max(l.a,r.a);
	u.b=max(l.b,r.b);
	u.c=max(l.c,r.c);
	u.d=max(l.d,r.d);
	u.e=max(l.e,r.e);
	u.f=max(l.f,r.f);
	u.g=max(l.g,r.g);
	u.h=max(l.h,r.h);
	u.i=max(l.i,r.i);
	u.j=max(l.j,r.j);
	
	u.ans1=max({u.ans1,l.a+r.g,l.h+r.b,l.c+r.f});
	u.ans2=max({u.ans2,l.i+r.b,l.a+r.j,l.d+r.d});
	u.c=max(u.c,l.a+r.a);
	u.d=max(u.d,l.a+r.b);
	u.e=max(u.e,l.b+r.a);
	u.f=max(u.f,l.b+r.b);
	u.g=max({u.g,l.a+r.f,l.d+r.b});
	u.h=max({u.h,l.a+r.d,l.c+r.b});
	u.i=max({u.i,l.a+r.e,l.d+r.a});
	u.j=max({u.j,l.b+r.d,l.e+r.b});
}

void pushup(int id){
	pushup(tr[id],tr[id<<1],tr[id<<1|1]);
}

void init(PW &s){
	s.ans1=s.ans2=s.a=s.b=s.c=s.d=s.e=s.f=s.g=s.h=s.i=s.j=-1e18;
}

void build(int id,int l,int r){
	init(tr[id]); tr[id].l=l,tr[id].r=r;  
	if(l==r){
		tr[id].a=val[l];
		tr[id].b=-val[l];
	}
	else{
		int mid=(l+r)>>1;
		build(id<<1,l,mid),build(id<<1|1,mid+1,r);
		pushup(id);
	}
}

PW query(int id,int l,int r){
	if(tr[id].l>=l&&tr[id].r<=r){
		return tr[id];
	}
	else{
		int mid=(tr[id].l+tr[id].r)>>1;
		if(r<=mid) return query(id<<1,l,r);
		else if(l>mid) return query(id<<1|1,l,r);
		else{
			PW s1=query(id<<1,l,r);
			PW s2=query(id<<1|1,l,r);
			PW s3;
			pushup(s3,s1,s2);
			return s3;
		}
	}
}

int main(){
guo312;
	int t; cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n>>q;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>val[i];
			val[i]*=val[i];
		}
		build(1,1,n);
		while(q--){
			int l,r; cin>>l>>r;
			auto it=query(1,l,r);
			cout<<max(it.ans1,it.ans2)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

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