Acwing 861. 二分图的最大匹配

题目描述

给定一个二分图，其中左半部包含 n1 个点（编号 1∼n1），右半部包含 n2 个点（编号 1∼n2），二分图共包含 m条边。

数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。

请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配：给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集 {E} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M是一个匹配。
二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

输入格式

第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m。

接下来 m
行，每行包含两个整数 u 和 v，表示左半部点集中的点 u 和右半部点集中的点 v 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。
1

数据范围

1≤n1,n2≤500,
1≤u≤n1,
1≤v≤n2,
1≤m≤105

思路

用左边的点去匹配右边，如果右边的节点右匹配点。则尝试将右边节点匹配的节点重新匹配。如果成功那么该节点就匹配成功。

代码

#include
#include
#include
using namespace std;

const int N = 510, M = 200010;

int e[M],ne[M],h[N],idx;

int n , m,n1,n2;
int match[N];  // 记录每个右边节点，匹配的是哪一个节点。
bool st[N];  //右边每个点的状态，遍历左边节点的时候的记录下匹配过哪些节点。
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b ,ne[idx] = h[a] ,h[a ] = idx ++ ;
}

bool find(int u)
{
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        
        int j = e[i];
        if(!st[j])  // 还没有匹配过
        {
            st[j] = true;
            if(match[j] == 0 || find(match[j])) // 没有对应匹配的左节点 或者可以j节点的匹配节点可以重新匹配成功
            {
                match[j] = u; return true;
            }
        }
    }
    
    return false ;
}
int main()
{
    cin>>n1>>n2>>m;
    
    memset(h,-1,sizeof h);
    while(m--)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v);
    }
    int res = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n1 ; ++ i)
    {
        memset(st,false,sizeof st); // 表示还没开始匹配任意一个节点 防止重复匹配。
        if(find(i)) res ++ ;
    }
    cout<<res;
    return 0;
    
}




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止重复匹配。
if(find(i)) res ++ ;
}
cout< return 0;

}