【智能优化算法 】基于适应度相关优化器求解单目标优化问题附matlab代码

1 内容介绍

在本文中，提出了一种新的群体智能算法，称为适应度依赖优化器（FDO）。蜂拥而至的繁殖过程及其集体决策启发了这种算法。它与蜜蜂算法或人工蜂群算法没有算法联系。值得一提的是，FDO 被认为是一种基于粒子群优化（PSO）的算法，它通过增加速度（步速）来更新搜索代理的位置。但是，FDO 计算速度的方式不同；它使用问题适应度函数值来产生权重，这些权重在探索和利用阶段指导搜索代理。在本文中，介绍了 FDO 算法，并解释了该想法背后的动机。此外，在一组 19 个经典基准测试函数上对 FDO 进行了测试，并将结果与 PSO、遗传算法（GA）和蜻蜓算法（DA）三种著名算法进行了比较；此外，FDO 在 IEEE 进化计算基准测试函数大会（CEC-C06，2019 竞赛）[1] 上进行了测试。将结果与三种现代算法进行比较：(DA)、鲸鱼优化算法 (WOA) 和 salp swarm 算法 (SSA)。 FDO 结果在大多数情况下显示出更好的性能，而在其他情况下则显示出比较结果。此外，使用 Wilcoxon 秩和检验对结果进行统计检验，以显示结果的显着性。同样，探索和开发阶段的 FDO 稳定性也使用不同的标准测量进行验证和性能证明。最后，将 FDO 应用到实际应用中作为其可行性的证据。​

2 仿真代码

% 此函数包含基准的完整信息和实现

% 文中表1、表2、表3中的函数

% lb是下限: lb=[lb_1,lb_2,...,lb_d]

% up是上限: ub=[ub_1,ub_2,...,ub_d]

% dim是变量的数量（问题的维度）

function [lb, ub, dim, fobj] = Get_Functions_details(F)

switch F

    case 'F1'

        % Sphere

        fobj = @F1;

        lb=-100;

        ub=100;

        dim=30;

        

    case 'F2'

        % Schwefel 2.22

        fobj = @F2;

        lb=-10;

        ub=10;

        dim=50;

        

    case 'F3'

        % Schwefel 1.2

        fobj = @F3;

        lb=-100;

        ub=100;

        dim=100;

        

    case 'F4'

        fobj = @F4;

        lb=-100;

        ub=100;

        dim=30;

        

    case 'F5'

        fobj = @F5;

        lb=-30;

        ub=30;

        dim=30;

        

    case 'F6'

        fobj = @F6;

        lb=-100;

        ub=100;

        dim=30;

        

    case 'F7'

        fobj = @F7;

        lb=-1.28;

        ub=1.28;

        dim=30;

        

    case 'F8'

        fobj = @F8;

        lb=-500;

        ub=500;

        dim=30;

        

    case 'F9'

        fobj = @F9;

        lb=-5.12;

        ub=5.12;

        dim=30;

        

    case 'F10'

        fobj = @F10;

        lb=-32;

        ub=32;

        dim=30;

        

    case 'F11'

        fobj = @F11;

        lb=-600;

        ub=600;

        dim=30;

        

    case 'F12'

        fobj = @F12;

        lb=-50;

        ub=50;

        dim=30;

        

    case 'F13'

        fobj = @F13;

        lb=-50;

        ub=50;

        dim=30;

        

    case 'F14'

        fobj = @F14;

        lb=-65.536;

        ub=65.536;

        dim=2;

        

    case 'F15'

        fobj = @F15;

        lb=-5;

        ub=5;

        dim=4;

        

    case 'F16'

        fobj = @F16;

        lb=-5;

        ub=5;

        dim=2;

        

    case 'F17'

        fobj = @F17;

        lb=[-5,0];

        ub=[10,15];

        dim=2;

        

    case 'F18'

        fobj = @F18;

        lb=-2;

        ub=2;

        dim=2;

        

    case 'F19'

        fobj = @F19;

        lb=0;

        ub=1;

        dim=3;

        

    case 'F20'

        fobj = @F20;

        lb=0;

        ub=1;

        dim=6;     

        

    case 'F21'

        fobj = @F21;

        lb=0;

        ub=10;

        dim=4;    

        

    case 'F22'

        fobj = @F22;

        lb=0;

        ub=10;

        dim=4;    

        

    case 'F23'

        fobj = @F23;

        lb=0;

        ub=10;

        dim=4;            

end

end

% F1

function o = F1(x)

o=sum(x.^2);

end

% F2

function o = F2(x)

o=sum(abs(x))+prod(abs(x));

end

% F3

function o = F3(x)

dim=size(x,2);

o=0;

for i=1:dim

    o=o+sum(x(1:i))^2;

end

end

% F4

function o = F4(x)

o=max(abs(x));

end

% F5

function o = F5(x)

dim=size(x,2);

o=sum(100*(x(2:dim)-(x(1:dim-1).^2)).^2+(x(1:dim-1)-1).^2);

end

% F6

function o = F6(x)

o=sum(abs((x+.5)).^2);

end

% F7

function o = F7(x)

dim=size(x,2);

o=sum([1:dim].*(x.^4))+rand;

end

% F8

function o = F8(x)

o=sum(-x.*sin(sqrt(abs(x))));

end

% F9

function o = F9(x)

dim=size(x,2);

o=sum(x.^2-10*cos(2*pi.*x))+10*dim;

end

% F10

function o = F10(x)

dim=size(x,2);

o=-20*exp(-.2*sqrt(sum(x.^2)/dim))-exp(sum(cos(2*pi.*x))/dim)+20+exp(1);

end

% F11

function o = F11(x)

dim=size(x,2);

o=sum(x.^2)/4000-prod(cos(x./sqrt([1:dim])))+1;

end

% F12

function o = F12(x)

dim=size(x,2);

o=(pi/dim)*(10*((sin(pi*(1+(x(1)+1)/4)))^2)+sum((((x(1:dim-1)+1)./4).^2).*...

(1+10.*((sin(pi.*(1+(x(2:dim)+1)./4)))).^2))+((x(dim)+1)/4)^2)+sum(Ufun(x,10,100,4));

end

% F13

function o = F13(x)

dim=size(x,2);

o=.1*((sin(3*pi*x(1)))^2+sum((x(1:dim-1)-1).^2.*(1+(sin(3.*pi.*x(2:dim))).^2))+...

((x(dim)-1)^2)*(1+(sin(2*pi*x(dim)))^2))+sum(Ufun(x,5,100,4));

end

% F14

function o = F14(x)

aS=[-32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32;,...

-32 -32 -32 -32 -32 -16 -16 -16 -16 -16 0 0 0 0 0 16 16 16 16 16 32 32 32 32 32];

for j=1:25

    bS(j)=sum((x'-aS(:,j)).^6);

end

o=(1/500+sum(1./([1:25]+bS))).^(-1);

end

% F15

function o = F15(x)

aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];

bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;

o=sum((aK-((x(1).*(bK.^2+x(2).*bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);

end

% F16

function o = F16(x)

o=4*(x(1)^2)-2.1*(x(1)^4)+(x(1)^6)/3+x(1)*x(2)-4*(x(2)^2)+4*(x(2)^4);

end

% F17

function o = F17(x)

o=(x(2)-(x(1)^2)*5.1/(4*(pi^2))+5/pi*x(1)-6)^2+10*(1-1/(8*pi))*cos(x(1))+10;

end

% F18

function o = F18(x)

o=(1+(x(1)+x(2)+1)^2*(19-14*x(1)+3*(x(1)^2)-14*x(2)+6*x(1)*x(2)+3*x(2)^2))*...

    (30+(2*x(1)-3*x(2))^2*(18-32*x(1)+12*(x(1)^2)+48*x(2)-36*x(1)*x(2)+27*(x(2)^2)));

end

% F19

function o = F19(x)

aH=[3 10 30;.1 10 35;3 10 30;.1 10 35];cH=[1 1.2 3 3.2];

pH=[.3689 .117 .2673;.4699 .4387 .747;.1091 .8732 .5547;.03815 .5743 .8828];

o=0;

for i=1:4

    o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));

end

end

% F20

function o = F20(x)

aH=[10 3 17 3.5 1.7 8;.05 10 17 .1 8 14;3 3.5 1.7 10 17 8;17 8 .05 10 .1 14];

cH=[1 1.2 3 3.2];

pH=[.1312 .1696 .5569 .0124 .8283 .5886;.2329 .4135 .8307 .3736 .1004 .9991;...

.2348 .1415 .3522 .2883 .3047 .6650;.4047 .8828 .8732 .5743 .1091 .0381];

o=0;

for i=1:4

    o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));

end

end

% F21

function o = F21(x)

aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];

cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;

for i=1:5

    o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);

end

end

% F22

function o = F22(x)

aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];

cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;

for i=1:7

    o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);

end

end

% F23

function o = F23(x)

aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];

cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];

o=0;

for i=1:10

    o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);

end

end

function o=Ufun(x,a,k,m)

o=k.*((x-a).^m).*(x>a)+k.*((-x-a).^m).*(x<(-a));

end

3 运行结果

4 参考文献

[1] Abbas D K ,  Rashid T A ,  Bacanin K , et al. Using Fitness Dependent Optimizer for Training Multi-layer Perceptron[J].  2022.

博主简介：擅长智能优化算法、神经网络预测、信号处理、元胞自动机、图像处理、路径规划、无人机等多种领域的Matlab仿真，相关matlab代码问题可私信交流。

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