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汉诺塔是啥大家都知道,汉诺塔的故事这里就不做介绍了,有读者感兴趣的可以去搜一搜,作者是用Java来实现的汉诺塔。
编程实现把 A 的 n 个盘子移动到 C
这是一个要使用递归解决的问题
要求:
我们的目标是要解决4个盘子的汉诺塔问题,下面是移动完成的示意图
移动前:
移动后:
动态演示图
如果是一个盘子,直接将A上的盘子移动到C即可。(一步)
步骤:A -> C
动态演示图
如果是两个盘子,先将A上的小盘子移动到B上;再将A上的大盘子移动到C上,最后将B上的小盘子移动到C上即可。(三步)
步骤:A -> B A -> C B -> C
动态演示图
如果是三个盘子,先将A上的盘子移动到C上;再将A上的盘子移动到B上,再将C上的盘子移动到B,再将A 上的盘子移动到C,再将上B的盘子移动到A,再将B的盘子移动到C,最后将A移动到C即可。(七步)
步骤:A -> C A -> B C -> B A -> C B -> A B - > C A -> C
动态演示图
根据三个例子可以发现,除了只有一个盘子的情况。盘子在移动到C的过程中会有 n-1 个盘子在B上暂存。
两个盘子 n-1 就是会有一个盘子在B上暂存
三个盘子 n-1 就是会有两个个盘子在B上暂存
所以解决四个盘子的方法就是先想办法把三个的盘子暂存到B上,再把最后一个盘子直接放到C上。对于B上的三的盘子,可以借用A逐步放到C上。
- /**
- * @name 递归求解汉诺塔
- * @param start 起始位置
- * @param transit 中转位置
- * @param end 目标位置
- * **/
- public static void hanio(char start, char transit, char end, int number) {
- if (1 == number) {//只有一个盘子
- //直接将盘纸移动到C
- move(start, end);
- return;
- }else {//盘子大于1个
- //此时 transit 是目标位置;而 end 是中转位置
- hanio(start, end, transit, number - 1);//借助C将n-1个盘子移动到B上
- move(start, end);
- //此时 start 是中转位置,而end是目标位置
- hanio(transit, start, end, number - 1);//借助A把n-1个盘子移动到C上
- }
- }
-
- /**
- * @param start 起始位置
- * @param transit 目标位置
- **/
- public static void move(char start, char transit) {
- System.out.print(start +"->"+ transit + " ");
- }
-
- public static void main(String[] args) {
- hanio('A', 'B', 'C', 1);
- System.out.println();
- hanio('A', 'B', 'C', 2);
- System.out.println();
- hanio('A', 'B', 'C', 3);
- System.out.println();
- hanio('A', 'B', 'C', 4);
- }
代码结果:
前三行分别是1、2、3个盘子的移动过程,对照之前的思路讲解可以发现步骤没有错误。
第四行就是四个盘子的汉诺塔所需要的步骤。(十五步)