【Matlab】蒙特卡罗法模拟圆周率+对应解析的GIF生成【超详细的注释和解释】

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前言

因为博主最近要准备数学建模大赛了，在学习matlab和python之余，博主也会继续给大家输出博主的学习日记！
今天是带来的是数学建模中的一个比较简单和基础的问题，圆周率的模拟。
我们采用到的模拟方法是蒙特卡罗法。
图片取自百度百科：

• 简单点来说就是随机在一个平面生成若干点，计算在单位圆内的点的个数，从而模拟出圆周率。

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那么这里博主先安利一下一些干货满满的专栏啦！

数据结构专栏：数据结构 这里包含了博主很多的数据结构学习上的总结，每一篇都是超级用心编写的，有兴趣的伙伴们都支持一下吧！
算法专栏：算法 这里可以说是博主的刷题历程，里面总结了一些经典的力扣上的题目，和算法实现的总结，对考试和竞赛都是很有帮助的！
力扣刷题专栏：Leetcode 想要冲击ACM、蓝桥杯或者大学生程序设计竞赛的伙伴，这里面都是博主的刷题记录，希望对你们有帮助！
C的深度解剖专栏：C语言的深度解剖 想要深度学习C语言里面所蕴含的各种智慧，各种功能的底层实现的初学者们，相信这个专栏对你们会有帮助的！

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模拟思路

• 随机在一个平面生成若干点，计算在单位圆内的点的个数，从而模拟出圆周率。

allPoints = 10000; % 我们设置生成的总点数越多，结果越逼近圆周率
cnt=0;
for i=1:allPoints
    if rand^2+rand^2<=1 % 这个点在四分之一圆内
        cnt=cnt+1; % 计数器加一
    end
end
res=cnt/allPoints*4; % 因为是四分之一圆，记得乘4
disp(res);
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GIF模拟动图的生成

在数学建模比赛中或者在日常数据分析中，用图的方式呈现结果，往往会让复杂的问题更清晰更明白的展示出来。

GIF动图生成的基本思路

• 基本思路：多张图片组合而成

单张静态图的生成

x1=linspace(0,1,10000); % 随机在[0,1]之间生成10000个点
y1=(1-x1.^2).^0.5;   % 这个其实就是四分之一圆的方程

x2=rand([1,500]);% 生成随机数的向量
y2=rand([1,500]);

% 先统计一下，有多少个点在四分之一圆里面 -- 因为我们要写标题
count=0;
for j=1:500
    % 注意：x2和y2都是一个数组
    if (x2(j)^2+y2(j)^2)<=1 % 点在四分之一圆里面的条件
        count=count+1;
    end
end
% plot(x1,y1,x2,y2);% 这样直接画其实不是散点的形式，所以要加一个参数'.'
plot(x1,y1,x2,y2,'.');
title(num2str(count)+"/"+num2str(500)+'*'+"4="+num2str(count/500*4));% 给图片设置标题
axis square; % 可以让横纵坐标长度相同
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图片的生成效果：

GIF的生成

• 其实思路非常简单，我们直接使用一个循环，生成多张图，最后组合一下即可。
  生成GIF的代码：

    % 这段代码稍微可以记一下，是用来生成gif的
    frame = getframe(gcf); %捕获坐标区或图窗作为影片帧
    I = frame2im(frame); %返回与影片帧关联的图像数据
    [I,map]=rgb2ind(I,256);%将 RGB 图像转换为索引图像I，关联颜色图为 map

    if i == 500
        imwrite(I,map,'test.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.2);% 这里的0.2指的是，每幅图切换时候的时间间隔
    else
        imwrite(I,map,'test.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.2);
                     %                              append表示是图像时不断追加进去的
                     % test.gif这个文件会被放到默认的当前目录下
    end
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蒙特卡罗模拟圆周率GIF生成总代码：

% 我们来绘制模拟圆周率当时的那张gif
for i=[500,1000,2000,5000,10000]
    x1=linspace(0,1,10000);
    y1=(1-x1.^2).^0.5;

    x2=rand([1,i]);% 这些500都改成i
    y2=rand([1,i]);

    count=0;
    for j=1:i
        if (x2(j)^2+y2(j)^2)<=1
            count=count+1;
        end
    end
    plot(x1,y1,'black .',x2,y2,'.');
    title(num2str(count)+"/"+num2str(i)+'*'+"4="+num2str(count/i*4));
    axis square;

    % 这段代码稍微可以记一下，是用来生成gif的
    frame = getframe(gcf); %捕获坐标区或图窗作为影片帧
    I = frame2im(frame); %返回与影片帧关联的图像数据
    [I,map]=rgb2ind(I,256);%将 RGB 图像转换为索引图像I，关联颜色图为 map

    if i == 500
        imwrite(I,map,'test.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.2);
    else
        imwrite(I,map,'test.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.2);
                     %                              append表示是图像时不断追加进去的
                     % test.gif这个文件会被放到默认的当前目录下
    end
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生成效果：

尾声

看到这里，相信我们已经学会蒙特卡罗法模拟圆周率的过程了，当然，这离数学建模的要求，离我们的目标还非常遥远，博主在不断学习的过程中，也希望可以通过分享学习日记的方式带动大家！如果你感觉这篇文章对你有帮助的话，不要忘了点赞！关注！收藏噢！