【基于pyAudioKits的Python音频信号处理（二）】数字音频信号的表示

pyAudioKits是基于librosa和其他库的强大Python音频工作流支持。

API速查手册

通过pip安装：

pip install pyAudioKits
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import pyAudioKits.record
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pyAudioKits提供了音频录制的api。首先运行底下这段代码，录制一段5s的音频。

record = pyAudioKits.record.record(44100,5)  #以44100的采样率录制5s音频
record.plot()    #绘制音频波形

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outputs:
********** Please speak in 5 seconds. 
********** End of recording.
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声音是由于介质的振动产生的，而振动的模式可以被描述为随机过程。音频信号的本质是随机过程 { X ( t ) , − ∞ < t < ∞ } \{X(t),-∞{X(t),−∞<t<∞}的一次实现 { x ( t ) , − ∞ < t < ∞ } \{x(t),-∞{x(t),−∞<t<∞}。

现实世界中的音频信号是模拟的，具有取值连续、时间连续的、无限而非因果（现实世界的声音从开始录制前就存在，在停止录制后依然在持续）的特点。为了能够在计算机中表示和储存音频信号，在进行音频的录制过程中，进行了三个操作：

一是量化，所谓量化就是要用有限的比特数去表示$x(t),\forall t$的值，从而解决取值连续的问题。而在现代计算机系统中，float、double等数据类型已经可以让音频量化做到相当精细，造成的影响一般可以忽略。

二是采样，所谓采样，就是让时域被因子$T_s$归一化： { x [ n ] = x ( n T s ) , − ∞ < n < ∞ } \{x[n]=x(nT_s),-∞{x[n]=x(nTs​),−∞<n<∞}，这样我们就可以用一个分量个数有限的向量${\vec{x}}_n=x[n]$来表示音频信号了。其中，每个$n$代表向量的一个分量，分量之间采样的时间间隔为$T_s$。$T_s$称为采样周期，其倒数就是采样率。这等价于为模拟信号乘上一个间隔为$T_s$的冲激序列，实际做法就是每隔时间$T_s$对模拟信号$x(t)$进行一次量化。得到的$x[n]$是离散的数字信号。

刚才我们录制音频使用的采样率为44100Hz，采样周期就是(1/44100)s。

record.sr    #显示采样率

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outputs:
44100
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采样率$1/T_s$为44100Hz。

三是截断，比如录制音频的时长为5s，就相当于是只取 { x ( t ) , 0 ≤ t < 5 } \{x(t),0≤t<5\} {x(t),0≤t<5}再进行采样和量化得到 { x [ n ] , 0 ≤ n < 44100 ∗ 5 } \{x[n],0≤n<44100*5\} {x[n],0≤n<44100∗5}（一般将开始采集模拟信号的时间$t$设为0）。在表示的时候认为先截断得到 { x ( t ) , 0 ≤ t < T s N m a x } \{x(t),0≤t{x(t),0≤t<Ts​Nmax​}再采样成 { x [ n ] , 0 ≤ n < N m a x } \{x[n],0≤n{x[n],0≤n<Nmax​}，还是先采样成 { x [ n ] , − ∞ ≤ n < ∞ } \{x[n],-∞≤n<∞\} {x[n],−∞≤n<∞}再进行截断得到 { x [ n ] , 0 ≤ n < N m a x } \{x[n],0≤n{x[n],0≤n<Nmax​}都是没有问题的。

len(record)	#获取音频样本数

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outputs:
220500
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音频样本数$N_{max}$为220500。我们也可以以样本数为横轴画出波形图。

record.plot(xlabel="n")
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record.getDuration()

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outputs:
5.0
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音频持续时间$T_s{N}_{max}$为5s，符合我们的表达式。

另外，截断也等价于首先采样得到 { x d [ n ] , − ∞ ≤ n < ∞ } \{x_d[n],-∞≤n<∞\} {xd​[n],−∞≤n<∞}，再乘上一个矩形窗 w [ n ] = { 1 0 ≤ n < N m a x 0 o t h e r s w[n]=

w[n]={10≤n<Nmax​0others​得到 x [ n ] = { x d [ n ] 0 ≤ n < N m a x 0 o t h e r s x[n]=

{xd[n]0≤n<Nmax0others" role="presentation" style="position: relative;">{xd[n]0≤n<Nmax0others$$\{\begin{array}{l}{x}_d[n]0\le n<N_{max}\\ 0others\end{array}$$

x[n]={xd​[n]0≤n<Nmax​0others​。这个操作称为加窗。

经过量化、采样、截断后，音频信号就被表示为了能在计算机中储存的、以向量方式表示的数字音频信号，而采样率、持续时间等则是音频信号最基本的属性。