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MATLAB程序设计与应用 2.5 MATLAB运算
MATLAB程序设计与应用
2. 第2章 MATLAB数据及其运算
2.5 MATLAB运算
MATLAB的运算都是针对矩阵而言的,既有矩阵意义下的运算，也有针对矩阵元素的运算。就运算的性质而言，有算术运算、关系运算和逻辑运算。
2.5.1 算术运算
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基本算术运算
MATLAB的基本算术运算有+（加)、-(减)、*(乘)、/（右除)、\(左除)、^(乘方)。
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矩阵加减运算
若A和B同型，则可以执行矩阵的加减运算，A和B的相应元素相加减。如果A与B不同型，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数或大小不匹配。
一个标量也可以和矩阵进行加减运算，这时把标量和矩阵的每一个元素进行加减运算。
>> x = [2,-1,0;3,2,-4]; >> y = x - 1 y = 1 -2 -1 2 1 -5- 1
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矩阵乘法
假定有两个矩阵A和B,若A为mxn矩阵，B为nxp矩阵，则C=A×B为mxp矩阵，其各个元素为：
>> A = [1,2,3;4,5,6]; >> B = [1,2;3,0;7,4]; >> C = A * B C = 28 14 61 32- 1
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矩阵A和B进行乘法运算，要求A的列数与B的行数相等，此时则称A、B矩阵是可乘的，或称A和B两矩阵维数和大小相容。如果两者的维数或大小不相容，则将给出错误信息，提示用户两个矩阵是不可乘的。
在 MATLAB中，还可以进行矩阵和标量相乘运算，标量可以是乘数也可以是被乘数。矩阵和标量相乘是矩阵中的每个元素与此标量相乘。
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矩阵除法
在MATLAB中，有两种矩阵除法运算:\和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵,则A\B和B/A运算可以实现。A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B;而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。
对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同,对于矩阵运算，一般 A\B≠B/A。
>> A = [1,2,3;4,2,6;7,4,9]; >> B = [4,3,2;7,5,1;12,7,92]; >> C1 = A \ B C1 = 0.5000 -0.5000 44.5000 1.0000 0.0000 46.0000 0.5000 1.1667 -44.8333 >> C2 = B / A C2 = -0.1667 -3.3333 2.5000 -0.8333 -7.6667 5.5000 12.8333 63.6667 -36.5000 >> C3 = A / B C3 = 7.9623 -4.2453 -0.0943 -4.5472 2.9434 0.1321 -5.1321 3.6415 0.1698 >> C4 = B \ A C4 = 6.0755 -3.3396 2.6038 -7.6792 5.0566 -2.4340 -0.1321 0.0943 -0.0566- 1
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矩阵的乘方
一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x,要求A为方阵,x为标量。
>> A = [1,2,3;4,5,6;7,8,0]; >> A ^ 2 ans = 30 36 15 66 81 42 39 54 69 A ^ 2 = A * A- 1
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矩阵的开方
>> A = [1,2,3;4,5,6;7,8,0]; >> A ^ 0.1 ans = 0.9750 + 0.2452i 0.1254 - 0.0493i 0.0059 - 0.0604i 0.2227 - 0.0965i 1.1276 + 0.1539i 0.0678 - 0.1249i 0.0324 - 0.1423i 0.0811 - 0.1659i 1.1786 + 0.2500i- 1
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点运算
在 MATLAB 中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵同型。
>> A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]; >> B = [-1,0,1;1,-1,0;0,1,1]; >> C = A .* B C = -1 0 3 4 -5 0 0 8 9- 1
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A.*B表示A和B单个元素之间对应相乘，显然与A*B的结果不同。
如果A、B两矩阵同型，则A./B表示A矩阵除以B矩阵的对应元素。B.\A 等价于A./B。
>> A = [1,2,3;4,5,6]; >> B = [-2,1,3;-1,1,4]; >> C1 = A ./ B C1 = -0.5000 2.0000 1.0000 -4.0000 5.0000 1.5000 >> C2 = B .\ A C2 = -0.5000 2.0000 1.0000 -4.0000 5.0000 1.5000- 1
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显然，A./B和B.\A值相等。这与矩阵的左除、右除是不一样的。
若两个矩阵同型，则A.^B表示两矩阵对应元素进行乘方运算。
>> A = [1,2,3]; >> B = [4,5,6]; >> C = A .^ B C = 1 32 729- 1
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指数可以是标量
>> A = [1,2,3]; >> C = A .^ 2 C = 1 4 9- 1
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底数也可以是标量
>> A = [1,2,3]; >> B = [4,5,6]; >> C = 2 .^ [A B] C = 2 4 8 16 32 64- 1
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点运算是MATLAB很有特色的一个运算符,在实际应用中起着很重要的作用。
当x=0.1、0.4、0.7、1时,分别求y=sinxcosx的值。
>> x = 0.1:0.3:1; >> y = sin(x) .* cos(x) y = 0.0993 0.3587 0.4927 0.4546 >> y = sin(x) * cos(x) 错误使用 * 用于矩阵乘法的维度不正确。请检查并确保第一个矩阵中的列数与第二个矩阵中的行数匹配。要单独对矩阵的每个元素进行运算，请使 用 TIMES (.*)执行按元素相乘。- 1
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如果x只有一个值，才能直接用乘法
2.5.2 关系运算
MATLAB提供了6种关系运算符:<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、=(等于)、~=(不等于)。它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。MATLAB还提供了与6种关系运算符对应的函数lt、le、gt、ge、eq、ne。
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当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1,否则为0
>> 12 > 3 ans = logical 1 >> eq(2,3) ans = logical 0- 1
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当参与比较的量是两个同型的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行,并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵,它的元素由0或1组成。
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当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它的元素由0或1组成。
【产生5阶随机方阵A，其元素为[10,90]区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。】
>> A = fix((90 - 10 + 1) * rand(5) + 10) A = 75 17 22 21 63 83 32 88 44 12 20 54 87 84 78 83 87 49 74 85 61 88 74 87 64 >> P = rem(A , 3) == 0 P = 5×5 logical 数组 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0- 1
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关系运算函数
函数名 含义 all 若向量的所有元素非零，则结果为1，否则为0 any 若向量中任何一个元素非零，则结果为1，否则为0 exist 检查变量在工作空间中是否存在,若存在,则结果为1，否则为0 find 找出向量或矩阵中非零元素的位置 isempty 若被查变量是空矩阵,则结果为1，否则为0 isinf 若元素是+(-)inf，则结果矩阵相应位置元素取1,否则取0 isnan 若元素是 nan,则结果矩阵相应位置元素取否则取0 isfinite 若元素值大小有限，则结果矩阵相应位置元素取1,否则取0 isinteger 若被查变量是整型,则取1,否则取0 isnumeric 若被查变量是数值型，则取1，否则取0 isreal 若被查变量是实数,则取1,否则取0 isfloat 若被查变量是浮点型，则取1,否则取0 【建立矩阵A，然后找出大于4的元素的位置,并输出相应位置的元素。】
>> A = [4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0] A = 4 -65 -54 0 6 56 0 67 -45 0 >> k = find(A > 4) k = 2 6 9 >> A(k) ans = 56 67 6- 1
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find 函数得到的矩阵元素的位置是以相应元素的序号来表示的。
2.5.3 逻辑运算
MATLAB提供了3种逻辑运算符:&(与)、|(或）和～（非)。此外，还提供了4个逻辑运算函数:and(a,b)、or(a,b)、not(a)和 xor(a,b)，分别代表与、或、非、异或运算。
在逻辑运算中，非零元素为真，用1表示;零元素为假，用0表示。设参与逻辑运算的是两个标量a和b,那么，逻辑运算的含义：
- a&b或函数and(a, b):当a、b全为非零时，结果为1，a、b只要有一个为零则结果为0。
- a|b或函数or(a, b):当a、b中只要有一个非零，结果为1，a、b全为零时结果为0。
- ～a和函数not(a):当α是零时，结果为1:当α非零时，结果为0。
- 函数xor(a, b):当a、b的值不同时，结果为1;当a、b的值相同时，结果为0。
运算法则：
- 若参与逻辑运算的是两个同型矩阵，那么运算将对矩阵相同位上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同型的矩阵，其元素由1或0组成。
- 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同型的矩阵，其元素由1或0组成。
- 逻辑非是单目运算符,也服从矩阵运算规则。
>> A = [4,65,-54,0,-6]; >> B = [0,5,3,2,-6]; >> A & B ans = 1×5 logical 数组 0 1 1 0 1 >> xor(A > 10 , B < 10) ans = 1×5 logical 数组 1 0 1 1 1- 1
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在算术运算、关系运算和逻辑运算中，算术运算优先级最高,逻辑运算优先级最低。
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- 原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_44226181/article/details/126087759
