复习一下dp动规

动规解决的问题：

重复子问题；

动规与贪心的区别：

贪心是局部选优，不涉及到状态迁移问题；

动规写法：

动规分为普通动规以及背包问题，写法皆为 动规五部曲：

首先，明确动规数组含义；

其次，明确递推公式；

然后，确定初始化；

再者，确定遍历顺序；

最后，出错打印数组；

举例：

1.  爬楼梯消费体力问题：leetcode 746

 思路：

重复子问题：每次爬楼梯都是 一层或者两层--->选择动规；

五部曲：

dp[i] 含义：爬到下标为 i 层的楼梯需要的最小花费；

规定 ：

爬到某一层时需要花费该层的体力。

离开该层不花费体力。

爬到顶层，顶层不花费体力

注意区别：问题是询问爬到楼顶的花费，我们设的是爬到某层楼梯的花费！！

递推公式：如果爬到下标为2的楼梯，根据 每次 爬  1 / 2 层可知，可以从0 爬两层到2，也可以从1爬1层到2；即：

dp[2]=min(dp[0],dp[1])+cost[2];

则，爬到顶层，即 下标为 2 楼梯的 下一层【楼梯总数为3】,最低花费可以是：

min(dp[2],dp[1])

初始化：dp[0]=cost[0] , dp[1]=cost[1];

遍历顺序：从前往后

打印数组：略

代码：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size());
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
        }
        // 注意最后一步可以理解为不用花费，所以取倒数第一步，第二步的最少值
        return min(dp[cost.size() - 1], dp[cost.size() - 2]);
    }
};

2.  机器人路径问题 leetcode 62

  思路：

重复子问题：每次机器人都是往下走或者往右走--->选择动规；

五部曲：

dp[i][j] 含义：到达第【i,j】需要多少步；

注意：何时选择二维dp，一维dp，根据题目的要求，此题给了二维网格，显然用二维更好

递推公式：因为每次机器人走法，只能向右或者向下，则到达第 （i，j）处，只能通过左边或者上方走到，即：

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

初始化：dp[0][j]=1;dp[i][0]=1;

遍历顺序：从前往后

打印数组：略

 代码：

class Solution {

public:

    int uniquePaths(int m, int n) {

        vector>dp(m,vector(n));

        //dp[i][j]表示到达下标 (i,j)的路径数

        //递推公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

        //初始化：dp[0][j]=1,dp[i][0]=1;

        //遍历顺序:从前往后；

        //打印数组

        for(int i=0;i

        for(int j=0;j

        for(int i=1;i

            for(int j=1;j

                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

            }

        }

        return dp[m-1][n-1];

    }

};

3. 机器人路径问题，有障碍 leetcode  63

与上题不同在于，此题路径中有障碍：

如何考虑？

如果有障碍，则说明所有原本经过该位置【原来无障碍，现在有障碍】到达目的地的走法都不能够计入路径总数！

因此，我们将经过该路径时的dp值不更新即可！

代码：

class Solution {

public:

    int uniquePathsWithObstacles(vector>& obstacleGrid) {

        int m=obstacleGrid.size();

        int n=obstacleGrid[0].size();

        vector>dp(m,vector(n));

        //dp[i][j]表示到达下标 (i,j)的路径数

        //递推公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

        //初始化：dp[0][j]=1,dp[i][0]=1;

        //遍历顺序:从前往后；

        //打印数组

        for(int i=0;i

        for(int j=0;j

        for(int i=1;i

            for(int j=1;j

                if(obstacleGrid[i][j]==1)continue;

                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

            }

        }

        return dp[m-1][n-1];

    }

};