AcWing 1293. 夏洛克和他的女朋友

一.题目链接

二.思路

数据范围：$1\le n\le 10^5$
根据题意，把具有题目这种关系看做是一条边，可以发现，这条边必然是一个质数连向一个合数，保证这条边的两端颜色不同即可，因此，所有珠宝之间的关系可以看成很多条边的图。因为题目的限制只存在与一个合数和它的质因子，所以质数之间和合数之间是没有限制条件的，可以看成一个二分图所以最多只需要两种颜色即可。
第一步：预处理$10^5$之内的所有质数。
第二步：
1.如果珠宝数量小于3，则珠宝的价格全部为质数，所以只需要1种颜色即可。
2.依次枚举每一个珠宝的价值，如果当前这个珠宝的价格是质数则染成1号色，否则为2号色。

三.代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100010;

int primes[N], cnt;
bool st[N];

int n;
//线性筛
void init(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        if(!st[i]) primes[cnt ++] = i;
        for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++)
        {
            st[primes[j] * i] = true;
            if(i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    init(N);
    cin >> n;
    //第一种情况 如果珠宝的数量小于3只需要用一种颜色
    if(n < 3)
    {
        cout << 1 << endl;
        for(int i = 0; i < n; i ++) cout << 1 << " ";
        return 0;
    }
    //第二种情况 珠宝的数量大于3需要用两种颜色
    cout << 2 << endl;
    //枚举每一个珠宝的价格
    for(int i = 2; i <= n + 1; i ++)
    {   //如果当前珠宝的价格是质数就输出1
        if(!st[i]) cout << 1 << " ";
        else cout << 2 << " ";
    }
    return 0;
}
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