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【youcans 的 OpenCV 例程 300篇】238. OpenCV 中的 Harris 角点检测

角是直线方向的快速变化。角点通常被定义为两条边的交点，或者说角点的邻域应该具有两个不同区域的不同方向的边界。

角是高度有效的特征。角点检测（Corner Detection）广泛应用于运动检测、图像匹配、视频跟踪、三维重建和目标识别。

6.1 哈里斯-斯蒂芬斯角检测器（Harris）

在基于灰度变换的角点检测算法中，Harris 算法重复性良好、检测效率较高，应用较为广泛。

哈里斯-斯蒂芬斯角检测器（Harris and Stephens）的原理是，通过检测窗口在图像上移动，计算移动前后窗口中像素的灰度变化。角点是两条边的交点，其特征是检测窗口沿任意方向移动都会导致灰度的显著变化。

对于点 $(x,y)$，令 $w(x,y)$ 为矩形检测窗口或高斯检测窗口，$I(x,y)$ 是检测窗口在点 $(x,y)$ 的灰度值，$I(x+u,y+v)$ 是检测窗口滑动 $(u,v)$ 距离之后的灰度值。

计算窗口 $w(x,y)$ 滑动 $(u,v)$ 距离之后的灰度变化：
$$E(u,v)=\sum _{x,y}w(x,y)[I(x+u,y+v)-I(x,y){]}^2$$
对于很小的位移 $(u,v)$，使用一阶泰勒展开进行简化：

E ( u , v ) = ∑ x , y w ( x , y ) [ I ( x , y ) + u I x + v I y + O ( u 2 , v 2 ) − I ( x , y ) ] 2 ≈ ∑ x , y w ( x , y ) [ u 2 I x 2 + 2 u v I x I y + v 2 I y 2 ] ≈ [ u , v ] ∑ x , y w ( x , y ) [ I x I x I x I y I x I y I y I y ] [ u v ]

E(u,v)=≈≈​x,y∑​w(x,y)[I(x,y)+uIx​+vIy​+O(u2,v2)−I(x,y)]2x,y∑​w(x,y)[u2Ix2​+2uvIx​Iy​+v2Iy2​][u,v]x,y∑​w(x,y)[Ix​Ix​Ix​Iy​​Ix​Iy​Iy​Iy​​][uv​]​
$I_x,I_y$ 分别是在 x, y 方向的导数，可以由 Sobel 梯度算子求出。

记 M 为梯度的协方差矩阵：
M = ∑ x , y w ( x , y ) [ I x I x I x I y I x I y I y I y ] M =\sum_{x,y} w(x,y)

M=x,y∑​w(x,y)[Ix​Ix​Ix​Iy​​Ix​Iy​Iy​Iy​​]

在几何模型中通过判断两个特征值的大小，来判定像素的属性。矩阵 M 是$I_x，I_y$ 的二次函数，可以表示为椭圆形状，椭圆的长短半轴由矩阵 M 的特征值 ${\lambda }_1，{\lambda }_2$ 决定，方向由特征向量决定。

定义角点响应函数 R：
R = d e t ( M ) − k [ t r a c e ( M ) ] 2 d e t ( M ) = λ 1 ∗ λ 2 t r a c e ( M ) = λ 1 + λ 2

R=​det(M)−k[trace(M)]2det(M)=λ1​∗λ2​trace(M)=λ1​+λ2​​
k 是调节参数（通常取 0.04~0.06）。

角点响应函数 R 只与矩阵 M 的特征值 ${\lambda }_1，{\lambda }_2$ 有关，可以用来判断区域是拐角、边缘还是平坦：

• ${\lambda }_1，{\lambda }_2$ 较小时， $|R|$ 较小，即各个方向上灰度基本不变，表明检测器处于平坦区域；
• ${\lambda }_1>>{\lambda }_2$ 或 $ \lambda _2 >> \lambda _1$ 时， $R<0$ ，即灰度在某个方向变化，但在其正交方向不变化，表明检测器处于边缘区域；
• ${\lambda }_1，{\lambda }_2$ 较大且 ${\lambda }_1\sim {\lambda }_2$时， $|R|$ 很大，即灰度在所有方向都发生重大变化，表明检测器包含角点（或孤立点。

6.2 OpenCV 中的 Harris 角检测器

OpenCV 中提供了 Harris 角点检测函数 cv.cornerHarris()。

函数说明：

cv.cornerHarris(src, blockSize, ksize, k[, dst=None, borderType=BORDER_DEFAULT]	) → dst
cv.cornerEigenValsAndVecs(src, blockSize, ksize[, dst=None, borderType=BORDER_DEFAULT]) → dst
cv.cornerMinEigenVal(src, blockSize[, dst=None, ksize=3, borderType=BORDER_DEFAULT]) → dst
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函数 cv.cornerHarris 运行 Harris 角检测器。

函数 cv.cornerEigenValsAndVecs 计算图像矩阵的特征值和特征向量。

函数 cv.cornerMinEigenVal 计算用于角点检测的梯度矩阵的最小特征值。

对于每个像素 (x,y) 计算梯度协方差矩阵 $M(x,y)$。然后计算特征：
$$dst(x,y)=det{M}^{(x,y)}-k\cdot (tr{M}^{(x,y)}{)}^2$$

则角点在特征响应图像中是局部极大值。 实践中定义当 R 大于设定阈值，且为局部最大值的点为角点 。

参数说明：

• src：输入图像，单通道的 8位图像或浮点数图像
• dst：输出图像，Harris 检测器的响应，大小与 src 相同，格式为 CV_32FC1
• blockSize：邻域尺寸
• ksize：Sobel 算子的孔径参数
• k：Harris 检测器调节参数，通常取 0.04~0.06
• borderType：边界扩充类型
  • cv.BORDER_CONSTANT
  • cv.BORDER_REPLICATE
  • cv.BORDER_REFLECT
  • cv.BORDER_REFLECT_101
  • cv.BORDER_TRANSPARENT

注意事项：

函数 cv.cornerMinEigenVal 类似于 cv.cornerEigenValsAndVecs，但它仅计算和保存矩阵 M 的最小特征值，即 $min({\lambda }_1,{\lambda }_2)$。

例程 14.19：特征检测之 Harris 角检测器

    # 14.19 角点检测之 Harris 算法
    img = cv2.imread("../images/Chess01.png", flags=1)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)  # (600, 540)
    # gray = np.float32(gray)  # uint8，float32 都支持

    blockSize = [2, 3, 5]  # 滑动窗口大小
    ksize = [3, 5, 9]  # Sobel 核函数大小
    plt.figure(figsize=(9, 9))
    for i in range(len(blockSize)):
        for j in range(len(ksize)):
            dst = cv2.cornerHarris(gray, blockSize[i], ksize[j], k=0.04)
            imgCorner = np.copy(img)
            imgCorner[dst > 0.01*dst.max()] = [0, 0, 255]  # 筛选角点，红色标记
            plt.subplot(3,3,i*len(ksize)+j+1), plt.axis('off')
            plt.imshow(cv2.cvtColor(imgCorner, cv2.COLOR_BGR2RGB))
            plt.title("blockSize={},ksize={}".format(blockSize[i], ksize[j]))

    plt.tight_layout()
    plt.show()
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【本节完】

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