备赛笔记：神经网络

机器学习：寻找一组最优函数映射

监督学习（supervised learning）：模型输入和输出已知，要选择合适的模型模拟输入和输出的函数关系

机器学习的步骤：
1 选择合适网络结构
2 选择训练方法，评估网络性能
3 选择表现最好的参数

DNN（深度学习）
1 神经元（neuron）：构成神经网络的节点。接受输入，进行对应函数运算（激活），向后传递输出

2 权重（weight）：节点输出对后面神经元影响，权重越大影响越大。影响可能为正为负
模型训练就在于寻找合适权重

3 偏置量（bias）：对加权数据的校正值

4 激活函数（activation function）：通过特定函数将求解输入得到输出，一般实现非线性变化。激活函数会激活信息量大的输入，抑制信息量不足的输出

常用激活函数：
1 sigmoid
f(z) = 1 / (1 + e^-z)
这一函数定义域为全体实数，值域为(0, 1)，关于(0, 0.5)中心对称。由于可以把任意实数映射到(0, 1)区间，可用于二分类

2 ReLU
f(z) = z (z > 0)
f(z) = 0 (z <= 0)

5 前向传递（feedforward NN）
每一层输入端每个数据乘上对于权重，再加上偏置量，进入神经元。神经元通过激活函数计算并输出结果，成为下一层输入，直至得到最终输出

完全连接：
加权边数量：输入节点量 * 本层节点量
偏置量数量：本层节点量

在程序实现中用python里vector（即矩阵）数据类型存储节点输入输出。矩阵计算可以利用GPU加速

在神经网络最后一层要对之前的数据进行归一，因此需要softmax激活函数：

该函数有两个作用：
1 把负数值通过e^ak变为正数
2 利用指数加大数据差

深度学习就是神经网络隐藏层数加深，在隐藏层中对特征进行提取，但具体提取过程现在仍未知。

增加层数可以增加非线性级别，要找到合适的层数和每一层神经元数量要靠实验调试

训练神经网络：BP反向传递

1 独热矢量（one-hot vector）：样本本身人为打的标签，这里相当于对样本分类，某一样本在这一类概率为1，其他概率为0，标签矩阵维数代表分类数量

2 通过比对神经网络判定概率和独热矢量差可以评判神经网络准确性。

3 对于每一个样本计算神经网络预测值和实际标签值的差，进行加和，得到总损失（total loss）L

4 损失函数（loss function）用来评判L的大小，有两个常用方法：
1 1/2均方差
2 交叉熵

交叉熵算法来源于信息熵的概念。信息熵为信息量的量度，对于事件x的信息熵为 -log(p(x))，x发生概率越小，信息熵越大，信息量越大。在交叉熵计算中，预测概率越大说明预测越准确，因此信息熵要尽可能小

梯度下降（gradient descent）
损失函数本质还是L关于w和b的函数

梯度下降求损失函数最小值。使用的方法即为通过求导来找函数最小值。
如果在这一点导数小于0，增加权重
如果在这一点导数大于0，减小权重

可以用以下公式表示：

这里α叫做学习率（learning rate），代表每一次迭代的速度
α的合理取值要实验获得，取值过大可能会导致跨过最小值，取值过小又会降低学习速度

梯度下降：
梯度下降的具体实现原理和求函数极值相同，但是由于损失函数有多个参数（w和b），要求偏导

偏导即为一函数对于多个参数求导，在对每一个参数求导时把其他参数看为常数。
例：y = w² + wb + 3b
∂y/∂w = 2w + b
∂y/∂b = w + 3

梯度为函数中上升最快的值，因为我们要函数值下降最快，所以称为梯度下降