【力客热题HOT100】-【038】96 不同的二叉搜索树

重点：

（1）动态规划：比较简单，不难想出来，固定节点数能组成的搜索树的种类是一定的；

96. 不同的二叉搜索树

难度中等

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1 

提示：

• 1 <= n <= 19

解析：

二叉搜索树的个数。动态规划。

对于一个有序序列，1个节点：1种，两个节点：2种；三个节点：

（1）dp数组含义及下标：dp[i]表示i个节点数，所组成的二叉搜索树的最大个数；

（2）递推公式：

当i个节点时，数字从1到i，分别作为头节点：

——1和i为头节点时，dp[i-1]+dp[i-1]；

——2和i-1为头节点时，左右子节点确定，另一个子树分别为dp[i-2]+dp[i-2]；

——3和i-2为头节点时，dp[2]*dp[i-3]+dp[2]*dp[i-3]；

（3）初始化：dp[0]=1，dp[1]=1，dp[2]=dp[1]+dp[1]=2；

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i1;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++)
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
        }
        return dp[n];
    }
};