题目地址(894. 所有可能的真二叉树)

题目地址(894. 所有可能的真二叉树)

https://leetcode.cn/problems/all-possible-full-binary-trees/

题目描述

给你一个整数 n ，请你找出所有可能含 n 个节点的 真二叉树 ，并以列表形式返回。答案中每棵树的每个节点都必须符合 Node.val == 0 。

答案的每个元素都是一棵真二叉树的根节点。你可以按 任意顺序 返回最终的真二叉树列表。

真二叉树 是一类二叉树，树中每个节点恰好有 0 或 2 个子节点。

 

示例 1：

输入：n = 7
输出：[[0,0,0,null,null,0,0,null,null,0,0],[0,0,0,null,null,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,null,null,null,null,0,0],[0,0,0,0,0,null,null,0,0]]


示例 2：

输入：n = 3
输出：[[0,0,0]]


 

提示：

1 <= n <= 20
1
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前置知识

公司

• 暂无

思路

关键点

代码

• 语言支持：Python3

Python3 Code:

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:

    memo = {0:[],1:[TreeNode(0)]}
    def allPossibleFBT(self, n: int) -> List[TreeNode]:
        """
        所有可能真二叉树(每个节点具有0个或2个子节点)
        Args:
            n(int):二叉树节点个数
        Returns:
            真二叉树的根节点列表
        解决办法：
        令FBT(N)作为所有含N个结点的可能的满二叉树的列表。
        每个满二叉树 TT 含有 3 个或更多结点，在其根结点处有 2 个子结点。这些子结点 left 和 right 本身就是满二叉树。
        因此，对于 N≥3，我们可以设定如下的递归策略：FBT(N)= [对于所有的 x，所有的树的左子结点来自 FBT(x) 而右子结点来自FBT(N−1−x)]。
        此外，通过简单的计数参数，没有满二叉树具有正偶数个结点。
        最后，我们应该缓存函数 FBT 之前的结果，这样我们就不必在递归中重新计算它们
        """
        if n not in self.memo:
            ans = []
            for x in range(n):
                y = n-1-x
                for left in self.allPossibleFBT(x):
                    for right in self.allPossibleFBT(y):
                        bns = TreeNode(0)
                        bns.left = left
                        bns.right = right
                        ans.append(bns)
            self.memo[n] = ans 
        return self.memo[n]



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复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(2^n)$
• 空间复杂度：$O(2^n)$