【Leetcode HOT100】积最大子数组 c++

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

子数组 是数组的连续子序列。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 1:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104
-10 <= nums[i] <= 10
nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

c++代码：

#include
class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int dp_max[n]; //dp[i]记录到i的最大乘积
        int dp_min[n]; //dp[i]记录到i的最小乘积
        dp_max[0]=nums[0];
        dp_min[0]=nums[0];
        int max_sum = nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp_max[i] = max(dp_max[i-1]*nums[i],max(dp_min[i-1]*nums[i],nums[i]));
            dp_min[i] = min(dp_max[i-1]*nums[i],min(dp_min[i-1]*nums[i],nums[i]));
            if(dp_max[i]>max_sum)max_sum=dp_max[i];
            if(dp_min[i]>max_sum)max_sum=dp_min[i];
        }
        return max_sum;
    }
};
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dp_max[i]表示到第i位置时的最大乘积，dp_min[i]表示到第i位置时的最小乘积。因为数组中有正数也有负数，当当前数字为负数时，之面的乘积越小越好；当当前数字为正数时，之前的乘积越大越好，所以要同时记录最大乘积和最小乘积。

状态转移：

dp_max[i] = max(dp+max[i-1]*nums[i],max(dp_min[i-1]*nums[i],nums[i]))

dp_min[i] = max(dp+min[i-1]*nums[i],max(dp_max[i-1]*nums[i],nums[i]))

记录选出所有dp_max和dp_min中最大的值即为结果。

总结：

动态规划，当对每个位置有几种可能的结果，用一个dp[]不够时，用多个dp[]记录。

max() 只能有2个参数，若要选3个数字中的最大值，需要嵌套max()：max(a,max(b,c))