《算法竞赛进阶指南》 虫食算

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。

来看一个简单的例子：

 43#9865#045
+  8468#6633
--------------
 44445506978

其中 # 号代表被虫子啃掉的数字。

根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是 55 和 33，第二行的数字是 55。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是 NN 进制加法，算式中三个数都有 NN 位，允许有前导的 00。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。

如果这个算式是 NN 进制的，我们就取英文字母表的前 NN 个大写字母来表示这个算式中的 00 到 N−1N−1 这 NN 个不同的数字：但是这 NN 个字母并不一定顺序地代表 00 到 N−1N−1。

输入数据保证 NN 个字母分别至少出现一次。

   BADC
+  CBDA
----------
   DCCC

上面的算式是一个 44 进制的算式。

很显然，我们只要让 ABCDABCD 分别代表 01230123，便可以让这个式子成立了。

你的任务是，对于给定的 NN 进制加法算式，求出 NN 个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。

输入数据保证有且仅有一组解。

输入格式

输入包含 44 行。

第一行有一个正整数 N(N≤26)N(N≤26)，后面的 33 行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。

这 33 个字符串左右两端都没有空格，并且恰好有 NN 位。

输出格式

输出包含一行。

在这一行中，应当包含唯一的那组解。

解是这样表示的：输出 NN 个数字，分别表示 A，B，C……A，B，C…… 所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

输入样例：

5
ABCED
BDACE
EBBAA

输出样例：

1 0 3 4 2

解题思路：
1：依次枚举每个字母代表哪个数字；
2：搜索顺序：从右往左枚举（因为要计算更高位比如百位，因为存在进位，所以十位必需先计算完） 

剪枝1：若当前枚举的数的后面的数被赋予的值已经确定：
{
    假设a, b为要相加的数c为他们的和, n为他们是多少进制的数
    1：若(a + b + t) % n != c则说明当前枚举的数是错的
    2：若是最高位则不应该存在进位，因为若存在进位c长度变为了n + 1
    所以若：(当前枚举的是最高位 && a + b + t >= n)返回错误
} 

剪枝2:若当前枚举的数的后面的数还未被赋值；
{
    假设a, b为要相加的数c为他们的和, n为他们是多少进制的数
    1：因为该运算是加法，所以他们的进位只有0， 1：
    所以只要(a + b + 1) % N != c && (a + b + 0) % N != c说明结果错误
    2：同理最高位不可超过n：若(a + b + 0) >= n则说明是错的直接返回
} 

#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
 
const int N = 30;
 
int n;
int q[N];
bool st[N];
int path[N];
char e[3][N];
 
bool check()
{
    for (int i = n - 1, t = 0; i >= 0; i -- ) //从最低位开始枚举, t位进位
    {
        int a = e[0][i] - 'A', b = e[1][i] - 'A', c = e[2][i] - 'A';
        
        if (path[a] != -1 && path[b] != -1 && path[c] != -1)//若a, b, c均已经被赋值
        {
            a = path[a], b = path[b], c = path[c];
            
            if (t != -1)//若上一轮即低一位的数已经被赋值
            {
                if ((a + b + t) % n != c) return false;//若(a + b + t) % n != c则说明当前枚举的数是错的
                if (!i && (a + b + t) >= n) return false;//最高位则不应该存在进位
                t = (a + b + t) / n;//除去低位留下进位
                
            }
            else //说明上一轮即低一位的数还未被赋值
            {
                if ((a + b + 1) % n != c && (a + b + 0) % n != c) return false;//因为该运算是加法，所以他们的进位只有0， 1：
                if (!i && (a + b + 0) >= n) return false;//最高位则不应该存在进位
            }
        }
        else t = -1;//表示还未被赋值
    }
    
    return true;//能走到这步说明全部合格
}
 
bool dfs(int u)
{
    if (u == n) return true;//全部赋值完
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ )//将i赋给每个字母
        if (!st[i])
        {
            st[i] = true;
            path[q[u]] = i;//将i赋值给q[u]这个字母
            if (check() && dfs(u + 1)) return true;
            st[i] = false;//回复现场
            path[q[u]] = -1;
        }
        
    return false;//说明无解
}
 
int main()
{
    cin >> n >> e[0] >> e[1] >> e[2];
    
    for (int i = n - 1, k = 0; i >= 0; i -- )//从最低位到最高位开始记录第一个出现的字母
        for (int j = 0; j < 3; j ++ )//方便后面从最低为到最高位开始枚举字母
        {
            int t = e[j][i] - 'A';
            if (!st[t])//若此字母第一次出现
            {
                st[t] = true;
                q[k ++ ] = t;
            }
        }
        
    memset(st, false, sizeof st);
    memset(path, -1, sizeof path);
    
    dfs(0);
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", path[i]);
    puts("");
    
    return 0;
}